Soru:
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor. Üçerli oturduklarında ise 3 sıra boş kalıyor ve bir sıraya da 2 kişi oturuyor.
Buna göre, bu sınıfta kaç öğrenci vardır?
Çözüm:
💡 Sıra sayısını bilinmeyen olarak alalım.
- ➡️ Sıra sayısına \( s \) diyelim. Öğrenci sayısına \( ö \) diyelim.
- ➡️ İlk durum: İkişerli oturunca 5 öğrenci ayakta kalıyor. Yani öğrenci sayısı, sıra başına 2 kişi oturduğunda sıra kapasitesinden 5 fazla: \( ö = 2s + 5 \).
- ➡️ İkinci durum: Üçerli oturduklarında 3 sıra boş kalıyor, yani kullanılan sıra sayısı \( s - 3 \)'tür. Bir sıraya da 2 kişi oturduğuna göre, tam dolu olan \( s - 4 \) sıraya 3'er kişi, bir sıraya da 2 kişi oturur. Toplam öğrenci sayısı: \( ö = 3(s - 4) + 2 \). Bu ifade sadeleştirilirse: \( ö = 3s - 12 + 2 = 3s - 10 \).
- ➡️ İki farklı \( ö \) ifadesini birbirine eşitleyelim: \( 2s + 5 = 3s - 10 \) → \( 5 + 10 = 3s - 2s \) → \( 15 = s \). Sıra sayısı 15 bulunur.
- ➡️ Öğrenci sayısı: \( ö = 2(15) + 5 = 30 + 5 = 35 \).
✅ Sonuç: Sınıfta 35 öğrenci vardır.
