Soru:
Bir araç A şehrinden B şehrine sabit hızla gitmiş ve aynı yoldan farklı bir sabit hızla geri dönmüştür. Bu gidiş-dönüşte aracın ortalama hızı saatte 72 km'dir. Gidiş hızı 60 km/sa olduğuna göre, dönüş hızı saatte kaç km'dir?
Çözüm:
💡 Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölümüdür. Yolun uzunluğuna \( x \) km diyelim.
- ➡️ Gidiş süresi: \( \frac{x}{60} \) saat
- ➡️ Dönüş süresi: \( \frac{x}{V} \) saat (Dönüş hızı \( V \) olsun)
- ➡️ Toplam yol: \( 2x \) km
- ➡️ Toplam süre: \( \frac{x}{60} + \frac{x}{V} \) saat
- ➡️ Ortalama Hız Formülü: \( \frac{2x}{\frac{x}{60} + \frac{x}{V}} = 72 \)
- ➡️ \( x \)'ler sadeleşir: \( \frac{2}{\frac{1}{60} + \frac{1}{V}} = 72 \)
- ➡️ İçler dışlar çarpımı: \( 2 = 72 \cdot (\frac{1}{60} + \frac{1}{V}) \) → \( 2 = \frac{72}{60} + \frac{72}{V} \) → \( 2 = 1.2 + \frac{72}{V} \)
- ➡️ \( 2 - 1.2 = \frac{72}{V} \) → \( 0.8 = \frac{72}{V} \) → \( V = \frac{72}{0.8} = 90 \)
✅ Aracın dönüş hızı 90 km/sa'tir.
