Kırınım olayında yarık genişliği azaldıkça kırınım deseninin genişlediği gözlemlenir. Bu durum $a \sin\theta = m\lambda$ formülü ile açıklanır.
Buna göre aynı dalga boylu ışık için yarık genişliği yarıya indirildiğinde kırınım deseni nasıl değişir?
A) Desen genişliği yarıya iner
B) Desen genişliği iki katına çıkar
C) Desen genişliği değişmez
D) Desen kaybolur
Kırınım olayında, ışığın bir yarıktan geçerken yayılması ve bir desen oluşturması söz konusudur. Bu desenin genişliği, yarığın genişliği ve ışığın dalga boyu gibi faktörlere bağlıdır.
Soruda verilen formül, tek yarıkta kırınım desenindeki minimumların (karanlık saçakların) konumunu belirler: $a \sin\theta = m\lambda$.
Burada $a$, yarık genişliğini temsil eder.
$\theta$, merkezi maksimumdan minimumun açısını temsil eder.
$m$, minimumun sırasını temsil eden bir tam sayıdır ($m = \pm 1, \pm 2, \dots$). Genellikle desenin genişliğini anlamak için ilk minimuma ($m=1$) bakarız.
$\lambda$, ışığın dalga boyunu temsil eder.
Kırınım deseninin genişliği, merkezi maksimumun ne kadar yayıldığı ile ilgilidir. Merkezi maksimumun genişliği, ilk minimumların ($\pm 1$) açısal konumları ile belirlenir. Yani, $\theta$ açısı ne kadar büyük olursa, desen o kadar geniş olur.
Şimdi sorudaki durumu inceleyelim: Aynı dalga boylu ışık ($\lambda$ sabit) için yarık genişliği yarıya indiriliyor. Yani yeni yarık genişliği $a' = \frac{a}{2}$ oluyor.
İlk durum için ilk minimumun açısını ($\theta_1$) yazalım ($m=1$ alarak):
$a \sin\theta_1 = 1 \cdot \lambda \implies \sin\theta_1 = \frac{\lambda}{a}$
Yarık genişliği yarıya indirildiğinde, yeni ilk minimumun açısı ($\theta_2$) için formülü tekrar yazalım:
$a' \sin\theta_2 = 1 \cdot \lambda$
$\left(\frac{a}{2}\right) \sin\theta_2 = \lambda$
$\sin\theta_2 = \frac{2\lambda}{a}$
Şimdi iki durumu karşılaştıralım:
İlk durumda: $\sin\theta_1 = \frac{\lambda}{a}$
İkinci durumda: $\sin\theta_2 = \frac{2\lambda}{a}$
Görüldüğü gibi, $\sin\theta_2 = 2 \cdot \left(\frac{\lambda}{a}\right) = 2 \sin\theta_1$.
Yani, $\sin\theta_2$, $\sin\theta_1$'in iki katıdır. Küçük açılar için ($\sin\theta \approx \theta$ yaklaşımı geçerliyken), $\theta_2 \approx 2\theta_1$ diyebiliriz. Bu, ilk minimumun açısının yaklaşık olarak iki katına çıktığı anlamına gelir.
Açısal genişlik iki katına çıktığında, kırınım deseni de iki kat daha genişleyecektir. Bu durum, yarık genişliği azaldıkça ışığın daha fazla yayıldığı (kırıldığı) ve desenin genişlediği genel kuralıyla da uyumludur.
