Bir bahçenin \(\frac{2}{5}\)'ine domates, kalanın \(\frac{3}{4}\)'üne biber ekilmiştir. Geriye 60 m² boş alan kaldığına göre, bahçenin tamamı kaç m²'dir?
A) 400
B) 500
C) 600
D) 800
Bu tür kesir problemlerini adım adım çözmek, sonuca ulaşmamızı kolaylaştırır. Bahçenin tamamını bir bütün olarak düşüneceğiz.
- 1. Adım: Domates Ekilen Alanı Belirleyelim
- Bahçenin $\frac{2}{5}$'ine domates ekilmiştir. Bu, bahçenin tamamının $\frac{2}{5}$'i demektir.
- 2. Adım: Domates Ekildikten Sonra Kalan Alanı Bulalım
- Bahçenin tamamı 1 bütün (veya $\frac{5}{5}$) olduğuna göre, domates ekildikten sonra geriye kalan alan:
- $1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$'idir.
- Yani, bahçenin $\frac{3}{5}$'i henüz boş durumdadır.
- 3. Adım: Biber Ekilen Alanı Belirleyelim
- Soruda, kalanın $\frac{3}{4}$'üne biber ekildiği belirtiliyor. Kalan alanımız $\frac{3}{5}$ idi.
- Bu kalan alanın $\frac{3}{4}$'ünü bulmak için kesirleri çarparız:
- $\frac{3}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{20}$
- Bu durumda, bahçenin tamamının $\frac{9}{20}$'sine biber ekilmiştir.
- 4. Adım: Toplam Ekilen Alanı Bulalım
- Bahçenin domates ekilen kısmı $\frac{2}{5}$ ve biber ekilen kısmı $\frac{9}{20}$ idi. Bu iki alanı toplayarak toplam ekilen alanı buluruz:
- $\frac{2}{5} + \frac{9}{20} = \frac{8}{20} + \frac{9}{20} = \frac{17}{20}$
- Yani, bahçenin tamamının $\frac{17}{20}$'sine ekim yapılmıştır.
- 5. Adım: Boş Kalan Alanın Kesir Karşılığını Bulalım
- Bahçenin tamamı 1 bütün (veya $\frac{20}{20}$) olduğuna göre, ekim yapılmayan (boş kalan) alanı bulmak için toplam ekilen alanı bütünden çıkarırız:
- $1 - \frac{17}{20} = \frac{20}{20} - \frac{17}{20} = \frac{3}{20}$
- Bu durumda, bahçenin $\frac{3}{20}$'si boş kalmıştır.
- 6. Adım: Bahçenin Tamamının Alanını Hesaplayalım
- Soruda, geriye 60 m² boş alan kaldığı belirtiliyor. Biz de boş alanın bahçenin $\frac{3}{20}$'si olduğunu bulduk.
- Yani, bahçenin $\frac{3}{20}$'si 60 m²'ye eşittir.
- Bu durumda, bahçenin $\frac{1}{20}$'lik kısmı $60 \div 3 = 20$ m²'dir.
- Bahçenin tamamı ($\frac{20}{20}$'si) ise $20 \times 20 = 400$ m²'dir.
Bu hesaplamalara göre bahçenin tamamı 400 m²'dir.
Cevap B seçeneğidir.
