Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için özel bir üçgen türü olan 30-60-90 üçgeninin özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Bu üçgenler, geometri problemlerinde sıkça karşımıza çıkar ve kenar uzunlukları arasında belirli bir oran vardır.
- Bir 30-60-90 üçgeninde, 30°'lik açının karşısındaki kenarın uzunluğuna $x$ dersek, diğer kenarlar bu $x$ değerine bağlı olarak belirlenir.
- Bu üçgende, 60°'lik açının karşısındaki kenarın uzunluğu $x\sqrt{3}$ olur.
- Ve en önemlisi, 90°'lik açının (hipotenüs) karşısındaki kenarın uzunluğu ise $2x$ olur. Bu kenar, aynı zamanda üçgenin en uzun kenarıdır.
- Soruda bize verilen bilgiye göre, 30°'lik açının karşısındaki kenar 10 metre olarak ölçülmüştür. Bu durumda, yukarıdaki kurala göre $x = 10$ metredir.
- Bizden istenen ise arazinin en uzun kenarıdır. Yukarıda belirttiğimiz gibi, 30-60-90 üçgeninde en uzun kenar, 90°'lik açının karşısındaki kenar yani hipotenüstür ve uzunluğu $2x$ ile ifade edilir.
- Şimdi $x$ değerini yerine koyarak en uzun kenarı bulalım: En uzun kenar = $2 \times x = 2 \times 10 = 20$ metredir.
Bu durumda, arazinin en uzun kenarı 20 metredir.
Cevap C seçeneğidir.
