Bir elektrik direğinden 8 metre uzakta duran 1,5 metre boyundaki bir çocuğun gölgesi 1 metre uzunluğundadır. Buna göre elektrik direğinin boyu kaç metredir?
A) 10,5Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözerken benzer üçgenler konusundan yararlanacağız. Hazırsanız, adım adım ilerleyelim!
Öncelikle soruyu dikkatlice okuyup anlamaya çalışalım. Bir elektrik direği, bir çocuk ve gölgeler var. Bu durumu daha iyi görselleştirmek için basit bir şekil çizebiliriz. Elektrik direğini ve çocuğu dikey birer çizgi, gölgeleri ise yatay birer çizgi olarak düşünebiliriz. Bu durumda iki tane dik üçgen oluşacaktır.
Çocuğun oluşturduğu küçük üçgen ile elektrik direğinin oluşturduğu büyük üçgen benzerdir. Çünkü her iki üçgen de dik açılıdır ve güneş ışınlarının gelme açısı aynı olduğu için diğer açıları da eşittir. Bu da bize benzerlik oranını kullanma imkanı verir.
Benzer üçgenlerde, karşılıklı kenarların oranları birbirine eşittir. Çocuğun boyu 1,5 metre ve gölgesi 1 metre. Elektrik direğinin boyuna $x$ diyelim. Elektrik direğinin gölgesi ise çocuğun direğe olan uzaklığı (8 metre) ile çocuğun gölgesinin uzunluğunun (1 metre) toplamı, yani 9 metre olacaktır. Şimdi benzerlik oranını yazabiliriz:
$\frac{\text{Çocuğun Boyu}}{\text{Çocuğun Gölgesi}} = \frac{\text{Direğin Boyu}}{\text{Direğin Gölgesi}}$
$\frac{1,5}{1} = \frac{x}{9}$
Şimdi bu orantıyı çözerek $x$'i bulalım. İçler dışlar çarpımı yaparsak:
$1 \cdot x = 1,5 \cdot 9$
$x = 13,5$
Bu durumda elektrik direğinin boyu 13,5 metredir.
Cevap C seçeneğidir.
