Konum nedir Test 2

K noktasından harekete başlayan bir cisim önce 40 m doğuya, sonra 30 m kuzeye gidiyor. Cismin K noktasına olan uzaklığı kaç metredir?

A) 50
B) 60
C) 70
D) 80

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soru, bir cismin farklı yönlerde hareket ettiğinde başlangıç noktasına olan nihai uzaklığını bulmamızı istiyor. Bu tür hareket problemlerini çözmek için genellikle geometri ve Pisagor teoremini kullanırız. Haydi adım adım bu soruyu birlikte çözelim!

• Adım 1: Durumu Anlayalım ve Görselleştirelim.

  Cisim K noktasından harekete başlıyor. Önce 40 m doğuya gidiyor. Doğu yönü genellikle sağa doğru gösterilir. Daha sonra 30 m kuzeye gidiyor. Kuzey yönü ise genellikle yukarı doğru gösterilir. Doğu ve Kuzey yönleri birbirine diktir, yani aralarında 90 derecelik bir açı vardır. Bu, bizim için çok önemli bir ipucu!

• Adım 2: Oluşan Şekli Tanımlayalım.

  Cismin hareketini bir kağıt üzerinde çizdiğimizde, K noktasından doğuya doğru bir çizgi, ardından bu çizginin bittiği yerden kuzeye doğru bir çizgi çizeriz. Cismin son konumu ile başlangıç noktası (K) arasındaki en kısa mesafe, bu iki çizginin oluşturduğu şeklin üçüncü kenarı olacaktır. Doğu ve kuzey hareketleri birbirine dik olduğu için, bu üç kenar birleştiğinde bir dik üçgen oluşturur.

• Adım 3: Dik Üçgenin Kenar Uzunluklarını Belirleyelim.

  Oluşan dik üçgende:

  • Birinci dik kenar (doğuya hareket): 40 m
  • İkinci dik kenar (kuzeye hareket): 30 m
  • Cismin K noktasına olan uzaklığı ise bu dik üçgenin hipotenüsüdür (en uzun kenarıdır). Biz bu uzaklığa $x$ diyelim.

• Adım 4: Pisagor Teoremini Uygulayalım.

  Pisagor teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler. Formülü şöyledir: $a^2 + b^2 = c^2$, burada $a$ ve $b$ dik kenarlar, $c$ ise hipotenüstür.

  Şimdi bu formülü kendi değerlerimizle dolduralım:

  • $40^2 + 30^2 = x^2$
  • $1600 + 900 = x^2$
  • $2500 = x^2$

• Adım 5: Sonucu Hesaplayalım.

  $x^2$ değerini bulduk. Şimdi $x$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü almalıyız:

  • $x = \sqrt{2500}$
  • $x = 50$ m

Yani, cismin K noktasına olan uzaklığı 50 metredir.

Cevap A seçeneğidir.