Türetilmiş nicelikler nelerdir örnekleri Test 1

İş, kuvvet ve yol kavramları arasında $W = F \cdot x$ ilişkisi bulunur. İş hangi temel büyüklüklerin kombinasyonundan oluşur?

A) Kütle, uzunluk ve zaman
B) Kütle ve uzunluk
C) Kütle, uzunluk ve kütle
D) Uzunluk ve zaman

İş, kuvvet ve yol kavramları arasındaki ilişkiyi ve işin hangi temel büyüklüklerden oluştuğunu adım adım inceleyelim.

• Öncelikle, bize verilen iş formülü şudur:

  $W = F \cdot x$

  Burada W işi, F kuvveti ve x yolu temsil eder.

  İşin hangi temel büyüklüklerden oluştuğunu bulmak için, formüldeki türetilmiş büyüklükleri (Kuvvet ve Yol) temel büyüklüklere ayırmamız gerekir. Yol ($x$) zaten bir temel büyüklük olan uzunluktur.

• Şimdi kuvvet ($F$) büyüklüğünü temel büyüklükler cinsinden ifade edelim. Newton'ın İkinci Yasası'na göre kuvvetin formülü şöyledir:

  $F = m \cdot a$

  Burada m kütleyi (temel büyüklük) ve a ivmeyi (türetilmiş büyüklük) temsil eder.

• İvme ($a$) büyüklüğünü temel büyüklükler cinsinden ifade edelim. İvme, hızdaki değişimin zamana oranıdır:

  $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

  Burada $\Delta v$ hız değişimini (türetilmiş büyüklük) ve $\Delta t$ zaman değişimini (temel büyüklük olan zaman) temsil eder.

• Hız ($v$) büyüklüğünü temel büyüklükler cinsinden ifade edelim. Hız, konumdaki değişimin zamana oranıdır:

  $v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

  Burada $\Delta x$ konum değişimini (temel büyüklük olan uzunluk) ve $\Delta t$ zaman değişimini (temel büyüklük olan zaman) temsil eder.

  Yani, hızın temel büyüklükler cinsinden ifadesi:

  $v = \frac{\text{uzunluk}}{\text{zaman}}$

• Şimdi bu bilgileri geriye doğru yerine koyarak kuvvetin temel büyüklüklerini bulalım:

  Önce ivme ($a$) için:

  $a = \frac{v}{\text{zaman}} = \frac{\left( \frac{\text{uzunluk}}{\text{zaman}} \right)}{\text{zaman}} = \frac{\text{uzunluk}}{\text{zaman}^2}$

  Yani, ivme uzunluk ve zaman temel büyüklüklerinden oluşur.

  Şimdi kuvvet ($F$) için:

  $F = m \cdot a = \text{kütle} \cdot \frac{\text{uzunluk}}{\text{zaman}^2}$

  Yani, kuvvet kütle, uzunluk ve zaman temel büyüklüklerinden oluşur.

• Son olarak, iş ($W$) formülünde kuvvetin temel büyüklükler cinsinden ifadesini yerine koyalım:

  $W = F \cdot x = \left( \text{kütle} \cdot \frac{\text{uzunluk}}{\text{zaman}^2} \right) \cdot \text{uzunluk}$

  $W = \text{kütle} \cdot \frac{\text{uzunluk}^2}{\text{zaman}^2}$

  Bu ifadeye baktığımızda, işin temel olarak kütle, uzunluk ve zaman büyüklüklerinin bir kombinasyonundan oluştuğunu görürüz.

Seçenekleri incelediğimizde:

• A) Kütle, uzunluk ve zaman
• B) Kütle ve uzunluk
• C) Kütle, uzunluk ve kütle
• D) Uzunluk ve zaman

Bulduğumuz sonuç A seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.