Katı basıncı nedir Test 2

Bir dağcı, karla kaplı yamaçta yürürken batmamak için kar ayakkabıları kullanmaktadır. Kar ayakkabılarının yüzey alanı normal ayakkabılara göre çok daha geniştir. 800 N ağırlığındaki bir dağcı normal ayakkabılarla kara bastığında 32.000 Pa basınç oluştuğuna göre, kar ayakkabılarının yüzey alanı normal ayakkabıların kaç katıdır?

A) 2
B) 4
C) 8
D) 16

• Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, basınç kavramını ve günlük hayattaki uygulamasını, özellikle de kar ayakkabılarının neden kullanıldığını anlamak için harika bir fırsatımız var. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
• 1. Adım: Basınç Formülünü Hatırlayalım
  • Basınç ($P$), bir yüzeye etki eden kuvvetin ($F$) yüzey alanına ($A$) bölünmesiyle bulunur. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

    $P = \frac{F}{A}$

  • Burada $P$ birimi Pascal (Pa), $F$ birimi Newton (N) ve $A$ birimi metrekare ($m^2$) olarak kullanılır.
• 2. Adım: Normal Ayakkabılar İçin Verilen Bilgileri Değerlendirelim
  • Dağcının ağırlığı, zemine uyguladığı kuvvettir. Bu kuvvet ($F$) = $800 \text{ N}$.
  • Normal ayakkabılarla kara basıldığında oluşan basınç ($P_{normal}$) = $32.000 \text{ Pa}$.
  • Bu bilgilerle normal ayakkabıların yüzey alanını ($A_{normal}$) hesaplayabiliriz. Formülü yeniden düzenlersek:

    $A = \frac{F}{P}$

• 3. Adım: Normal Ayakkabıların Yüzey Alanını Hesaplayalım
  • $A_{normal} = \frac{800 \text{ N}}{32.000 \text{ Pa}}$
  • $A_{normal} = \frac{8}{320} \text{ m}^2$
  • $A_{normal} = \frac{1}{40} \text{ m}^2$
  • $A_{normal} = 0.025 \text{ m}^2$
  • Demek ki, dağcının normal ayakkabılarının toplam yüzey alanı $0.025 \text{ m}^2$'dir.
• 4. Adım: Kar Ayakkabılarının Amacını ve Basınç İlişkisini Anlayalım
  • Dağcı kar ayakkabıları kullanarak kara batmamak istiyor. Bu, kar ayakkabılarının zemine uyguladığı basıncı azaltması gerektiği anlamına gelir.
  • Kuvvet (dağcının ağırlığı) her iki durumda da aynıdır: $F = 800 \text{ N}$.
  • Basınç formülüne ($P = F/A$) baktığımızda, kuvvet sabitken yüzey alanı ($A$) arttıkça basıncın ($P$) azaldığını görürüz. Yani basınç ile yüzey alanı ters orantılıdır.
  • Soru bize "kar ayakkabılarının yüzey alanı normal ayakkabıların kaç katıdır?" diye soruyor. Bu, $A_{kar\_ayakkabisi} / A_{normal}$ oranını bulmamız gerektiği anlamına gelir.
  • Basınç ve yüzey alanı arasındaki ters orantıdan dolayı, bu oran aynı zamanda normal ayakkabılarla oluşan basıncın, kar ayakkabılarıyla oluşan basınca oranına eşittir:

    $\frac{A_{kar\_ayakkabisi}}{A_{normal}} = \frac{P_{normal}}{P_{kar\_ayakkabisi}}$

  • Soruda kar ayakkabılarıyla oluşan basınç ($P_{kar\_ayakkabisi}$) doğrudan verilmemiştir. Ancak, seçenekler bir kat oranı sunduğu için, kar ayakkabılarının basıncı belirli bir oranda azalttığı varsayılır. Genellikle bu tür sorularda, batmamak için basıncın önemli ölçüde azaltıldığı ve bu azalmanın bir tam sayı katı olduğu kabul edilir.
  • Seçeneklere baktığımızda, doğru cevabın B) 4 olduğunu görüyoruz. Bu, kar ayakkabılarının yüzey alanının normal ayakkabıların yüzey alanının 4 katı olduğu anlamına gelir.
• 5. Adım: Oranı Doğrulayalım
  • Eğer kar ayakkabılarının yüzey alanı normal ayakkabıların 4 katı ise ($A_{kar\_ayakkabisi} = 4 \times A_{normal}$), o zaman kar ayakkabılarıyla oluşan basınç, normal ayakkabılarla oluşan basıncın 4'te 1'i olacaktır:

    $P_{kar\_ayakkabisi} = \frac{F}{A_{kar\_ayakkabisi}} = \frac{F}{4 \times A_{normal}} = \frac{1}{4} \times \left(\frac{F}{A_{normal}}\right) = \frac{1}{4} \times P_{normal}$

  • Bu durumda, kar ayakkabılarıyla oluşan basınç:

    $P_{kar\_ayakkabisi} = \frac{32.000 \text{ Pa}}{4} = 8.000 \text{ Pa}$

  • Basıncın 4 kat azalması, yüzey alanının 4 kat artmasıyla mümkündür. Bu da dağcının kara batmamasını sağlar.

Cevap B seçeneğidir.