Hipotenüs nedir Test 2

Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğu 13 cm ve dik kenarlardan birinin uzunluğu 5 cm'dir. Buna göre diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?

A) 8
B) 10
C) 12
D) 15

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki özel ilişkiyi, yani Pisagor Teoremi'ni kullanarak eksik olan kenar uzunluğunu bulacağız. Haydi adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Problemi Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.

  Bir dik üçgenimiz var. Bu üçgenin en uzun kenarı olan hipotenüsün uzunluğu $13$ cm olarak verilmiş. Dik açıyı oluşturan kenarlardan (dik kenarlar) birinin uzunluğu ise $5$ cm. Bizden istenen, diğer dik kenarın uzunluğunu bulmak.

• Adım 2: Hangi Kuralı Kullanacağımızı Hatırlayalım.

  Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklayan çok önemli bir teorem vardır: Pisagor Teoremi. Bu teorem der ki:

  "Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir."

  Matematiksel olarak bu formülü şöyle ifade ederiz:

  $a^2 + b^2 = c^2$

  Burada $a$ ve $b$ dik kenarların uzunlukları, $c$ ise hipotenüsün uzunluğudur.

• Adım 3: Verilenleri Formülde Yerine Koyalım.

  Soruda bize verilen değerleri Pisagor Teoremi formülüne yerleştirelim:

  • Hipotenüs ($c$) = $13$ cm
  • Dik kenarlardan biri ($a$) = $5$ cm
  • Diğer dik kenar ($b$) = ? (Bunu bulmaya çalışıyoruz.)

  Formülümüz şimdi şöyle görünüyor:

  $5^2 + b^2 = 13^2$

• Adım 4: Denklemi Çözelim.

  Şimdi denklemi çözerek $b$'nin değerini bulalım:

  • Önce kareleri hesaplayalım:
  • $5^2 = 5 \times 5 = 25$
  • $13^2 = 13 \times 13 = 169$
  • Denklemimiz şu hale geldi: $25 + b^2 = 169$
  • Şimdi $b^2$'yi yalnız bırakmak için $25$'i eşitliğin diğer tarafına (sağ tarafa) atalım. Eşitliğin diğer tarafına geçen bir sayının işareti değişir:
  • $b^2 = 169 - 25$
  • Çıkarma işlemini yapalım:
  • $b^2 = 144$
• Adım 5: $b$'nin Değerini Bulalım.

  $b^2 = 144$ olduğuna göre, hangi sayının karesinin $144$ olduğunu bulmamız gerekiyor. Bunun için $144$'ün karekökünü alırız:

  $b = \sqrt{144}$

  $b = 12$

  Yani, diğer dik kenarın uzunluğu $12$ cm'dir.

• Adım 6: Sonucumuzu Kontrol Edelim.

  Bulduğumuz değerin doğru olup olmadığını kontrol edelim:

  Dik kenarlar $5$ cm ve $12$ cm, hipotenüs $13$ cm.

  $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$

  $13^2 = 169$

  $169 = 169$. Gördüğünüz gibi, sonuçlarımız eşleşiyor! Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

Bu adımları takip ederek doğru cevabı bulduk.

Cevap C seçeneğidir.