Eşit kütlede alınan CO ve CO₂ gazları için aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?
A) Molekül sayıları eşittir
B) Atom sayıları eşittir
C) CO'nun mol sayısı daha fazladır
D) CO₂'nin mol sayısı daha fazladır
Sevgili öğrenciler, bu soruda eşit kütlede alınan iki farklı gazın (karbon monoksit ve karbon dioksit) mol, molekül ve atom sayılarını karşılaştırmamız isteniyor. Bu tür soruları çözmek için öncelikle her bir gazın molar kütlesini hesaplamamız ve ardından mol kavramını kullanarak karşılaştırmalar yapmamız gerekir.
- Adım 1: Gazların Molar Kütlelerini (Mol Kütlelerini) Hesaplayalım.
- Bunun için atom kütlelerini bilmemiz gerekir: Karbon (C) yaklaşık $12 \text{ g/mol}$, Oksijen (O) yaklaşık $16 \text{ g/mol}$.
- CO (Karbon Monoksit) için molar kütle: $1 \times C + 1 \times O = 1 \times 12 + 1 \times 16 = 12 + 16 = 28 \text{ g/mol}$.
- CO₂ (Karbon Dioksit) için molar kütle: $1 \times C + 2 \times O = 1 \times 12 + 2 \times 16 = 12 + 32 = 44 \text{ g/mol}$.
- Adım 2: Eşit Kütle Varsayımı Yapalım ve Mol Sayılarını Karşılaştıralım.
- Soruda "eşit kütlede alınan" denildiği için, her iki gazdan da aynı $m$ gram kütlede alındığını varsayalım.
- Mol sayısı ($n$) formülü $n = \frac{\text{kütle (m)}}{\text{molar kütle (M)}}$ şeklindedir.
- CO'nun mol sayısı ($n_{CO}$): $n_{CO} = \frac{m}{28 \text{ g/mol}}$.
- CO₂'nin mol sayısı ($n_{CO_2}$): $n_{CO_2} = \frac{m}{44 \text{ g/mol}}$.
- Şimdi bu mol sayılarını karşılaştıralım. Payları aynı ($m$) olan kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Yani, $28 < 44$ olduğu için $\frac{m}{28} > \frac{m}{44}$ olur.
- Bu durumda, $n_{CO} > n_{CO_2}$'dir. Yani, CO'nun mol sayısı CO₂'nin mol sayısından daha fazladır. Bu bilgi C seçeneği ile örtüşmektedir.
- Adım 3: Molekül Sayılarını Karşılaştıralım (A seçeneği için).
- Molekül sayısı, mol sayısı ile Avogadro sayısı ($N_A$) çarpılarak bulunur. Molekül sayısı = $n \times N_A$.
- CO'nun mol sayısı CO₂'nin mol sayısından fazla olduğu için ($n_{CO} > n_{CO_2}$), CO'nun molekül sayısı da CO₂'nin molekül sayısından fazla olacaktır.
- Yani, Molekül sayısı$_{CO} >$ Molekül sayısı$_{CO_2}$'dir. Bu nedenle A seçeneği yanlıştır.
- Adım 4: Atom Sayılarını Karşılaştıralım (B seçeneği için).
- Atom sayısı, molekül sayısı ile bir moleküldeki atom sayısının çarpılmasıyla bulunur.
- CO molekülünde toplam $1 \text{ C} + 1 \text{ O} = 2$ atom vardır.
- CO'daki toplam atom sayısı = $n_{CO} \times N_A \times 2 = \frac{m}{28} \times N_A \times 2 = \frac{2m}{28} \times N_A = \frac{m}{14} \times N_A$.
- CO₂ molekülünde toplam $1 \text{ C} + 2 \text{ O} = 3$ atom vardır.
- CO₂'deki toplam atom sayısı = $n_{CO_2} \times N_A \times 3 = \frac{m}{44} \times N_A \times 3 = \frac{3m}{44} \times N_A$.
- Şimdi $\frac{m}{14}$ ile $\frac{3m}{44}$ değerlerini karşılaştıralım (Avogadro sayısı ve $m$ ortak olduğu için sadece katsayıları karşılaştırmak yeterlidir).
- $\frac{1}{14} \approx 0.0714$
- $\frac{3}{44} \approx 0.0682$
- Görüldüğü gibi, $\frac{m}{14} > \frac{3m}{44}$'tür.
- Yani, CO'daki toplam atom sayısı CO₂'deki toplam atom sayısından daha fazladır. Bu nedenle B seçeneği yanlıştır.
Yukarıdaki adımları incelediğimizde, CO'nun mol sayısının CO₂'nin mol sayısından daha fazla olduğunu bulduk. Bu da C seçeneğini doğru kılmaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
