Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir maraton koşusunda yarışmacıların belirli etapları tamamlama oranları verilmiş ve bizden her iki etabı da tamamlayamayanların oranını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Verilen Bilgileri Anlayalım:
- Yarışmacıların $\frac{3}{10}$'u birinci etabı tamamlamış.
- Yarışmacıların $\frac{1}{5}$'i ikinci etabı tamamlamış.
- Bizden İstenen Nedir?
- Yarışmacıların ne kadarının her iki etabı da tamamlamadığını bulmak. Yani, birinci etabı da tamamlamayan ve ikinci etabı da tamamlamayanların toplam oranını bulacağız.
- İlk Adım: En Az Bir Etabı Tamamlayanların Oranını Bulalım
- Öncelikle, yarışmacıların ne kadarının en az bir etabı tamamladığını bulmalıyız. Bunun için verilen oranları toplamamız gerekir.
- Birinci etabı tamamlayanlar: $\frac{3}{10}$
- İkinci etabı tamamlayanlar: $\frac{1}{5}$
- Bu iki kesri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekiyor. $\frac{1}{5}$ kesrini paydayı 10 yapacak şekilde genişletelim. Payı ve paydayı 2 ile çarparız: $\frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10}$.
- Şimdi toplayabiliriz: $\frac{3}{10} + \frac{2}{10} = \frac{3+2}{10} = \frac{5}{10}$.
- Bu da sadeleşince $\frac{1}{2}$ eder. Yani, yarışmacıların $\frac{1}{2}$'si (yarısı) en az bir etabı tamamlamıştır.
- İkinci Adım: Her İki Etabı da Tamamlamayanların Oranını Bulalım
- Tüm yarışmacılar bir bütünü (yani 1'i) temsil eder.
- Eğer yarışmacıların $\frac{1}{2}$'si en az bir etabı tamamladıysa, geri kalanlar hiçbir etabı tamamlamamıştır.
- Tüm yarışmacılardan (1 bütünden), en az bir etabı tamamlayanların oranını çıkarırsak, her iki etabı da tamamlamayanların oranını buluruz:
- $1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.
- Yani, yarışmacıların $\frac{1}{2}$'si her iki etabı da tamamlamamıştır.
Bu durumda doğru cevap A seçeneğidir.
