Bir dikdörtgenin çevresi 72 cm'dir. Uzun kenarı kısa kenarından 6 cm daha uzun olduğuna göre, dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?
A) 243Sevgili öğrenciler, bu problemde bir dikdörtgenin çevresi ve kenar uzunlukları arasındaki ilişki verilmiş. Bizden bu dikdörtgenin alanını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim:
Dikdörtgenin kısa kenarına $k$ diyelim.
Dikdörtgenin uzun kenarına $u$ diyelim.
Soruda bize dikdörtgenin çevresinin 72 cm olduğu söyleniyor. Dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamıdır. Yani formülü şöyledir:
$Çevre = 2 \times (k + u)$
Bu durumda:
$2 \times (k + u) = 72$ (Denklem 1)
Ayrıca, uzun kenarın kısa kenardan 6 cm daha uzun olduğu belirtiliyor. Bunu da şöyle yazabiliriz:
$u = k + 6$ (Denklem 2)
Şimdi Denklem 2'deki $u$ değerini (yani $k + 6$ ifadesini) Denklem 1'deki $u$ yerine yazalım. Böylece tek bir bilinmeyenli denklem elde etmiş olacağız:
$2 \times (k + (k + 6)) = 72$
Parantez içindeki $k$ değerlerini toplayalım:
$2 \times (2k + 6) = 72$
Şimdi 2'yi parantez içine dağıtalım:
$4k + 12 = 72$
Eşitliğin her iki tarafından 12 çıkaralım:
$4k = 72 - 12$
$4k = 60$
Her iki tarafı 4'e bölelim:
$k = \frac{60}{4}$
$k = 15$ cm (Bu, kısa kenarın uzunluğudur.)
Şimdi uzun kenarı bulalım. Denklem 2'yi hatırlayalım: $u = k + 6$. $k$ yerine 15 yazalım:
$u = 15 + 6$
$u = 21$ cm (Bu da uzun kenarın uzunluğudur.)
Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir. Formülü şöyledir:
$Alan = k \times u$
Bulduğumuz $k = 15$ cm ve $u = 21$ cm değerlerini yerine yazalım:
$Alan = 15 \times 21$
$Alan = 315$ cm$^2$
Böylece dikdörtgenin alanını 315 cm$^2$ olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
