Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, iki dik üçgenin eş olması için hangi koşulun kesinlikle doğru olması gerektiğini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
-
1. Verilen Bilgileri Anlayalım:
- İki üçgenimiz var: $ABC$ ve $DEF$.
- $|AB| = |DE|$ (Birinci dik kenarlar eşit).
- $|BC| = |EF|$ (İkinci dik kenarlar eşit).
- $m(\angle B) = m(\angle E) = 90^\circ$ (Her iki üçgenin de $B$ ve $E$ köşelerinde dik açıları var, yani bunlar dik üçgenler).
-
2. Üçgen Eşlik Kriterlerini Hatırlayalım:
- Üçgenlerin eş (kongrüent) olması için çeşitli kriterler vardır. Bunlardan biri Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik kriteridir.
- KAK kriteri der ki: Eğer bir üçgenin iki kenarı ile bu iki kenar arasındaki açı, diğer üçgenin ilgili iki kenarı ile bu iki kenar arasındaki açıya eşitse, bu iki üçgen eştir.
-
3. Verilen Bilgilerin KAK Kriterini Sağlayıp Sağlamadığını İnceleyelim:
- Verilenler:
- Birinci kenar: $|AB| = |DE|$
- Bu kenarlar arasındaki açı: $m(\angle B) = m(\angle E) = 90^\circ$
- İkinci kenar: $|BC| = |EF|$
- Gördüğümüz gibi, verilen bilgiler tam olarak KAK eşlik kriterini sağlamaktadır. Yani, $ABC$ üçgeni ile $DEF$ üçgeni zaten eştir ($ \triangle ABC \cong \triangle DEF $).
-
4. Eş Üçgenlerin Özellikleri:
- Eğer iki üçgen eş ise, bu üçgenlerin tüm karşılıklı kenarları ve tüm karşılıklı açıları birbirine eşit olmak zorundadır.
- Bu durumda:
- Karşılıklı kenarlar: $|AB| = |DE|$, $|BC| = |EF|$ (verildi) ve $|AC| = |DF|$ (hipotenüsler).
- Karşılıklı açılar: $m(\angle B) = m(\angle E)$ (verildi), $m(\angle A) = m(\angle D)$ ve $m(\angle C) = m(\angle F)$.
- Ayrıca, eş üçgenlerin çevreleri de eşit olmak zorundadır.
-
5. Seçenekleri Değerlendirelim ve Neden A Seçeneği:
- Yukarıdaki açıklamaya göre, $ABC$ ve $DEF$ üçgenleri zaten eştir. Bu durumda A, B, C ve D seçeneklerindeki tüm ifadeler doğru olmak zorundadır.
- Ancak soru, "kesinlikle doğru olmalıdır" ifadesiyle tek bir doğru cevap beklemektedir. Bu tür sorularda genellikle, verilen bilgilerden en doğrudan ve temel olarak türetilebilen veya başka bir eşlik kriterini tamamlayan ifadeyi bulmamız istenir.
- Dik üçgenlerin özel bir özelliği olan Pisagor Teoremi'ni hatırlayalım: Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
- $ABC$ üçgeni için: $|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2$
- $DEF$ üçgeni için: $|DF|^2 = |DE|^2 + |EF|^2$
- Soruda verilen $|AB| = |DE|$ ve $|BC| = |EF|$ eşitliklerini Pisagor denklemlerine yerleştirirsek:
- $|AC|^2 = |DE|^2 + |EF|^2$
- $|DF|^2 = |DE|^2 + |EF|^2$
- Bu denklemlerden açıkça görülüyor ki $|AC|^2 = |DF|^2$ olmak zorundadır. Kenar uzunlukları pozitif olduğu için, bu da $|AC| = |DF|$ anlamına gelir.
- Yani, verilen bilgiler ve dik üçgenlerin temel özelliği (Pisagor Teoremi) kullanılarak, hipotenüslerin eşitliği ($|AC| = |DF|$) doğrudan ve kesinlikle çıkarılabilir. Diğer açı eşitlikleri (B ve C seçenekleri) veya çevre eşitliği (D seçeneği) de doğru olsa da, hipotenüs eşitliği, verilen kenar ve açı bilgilerinden Pisagor Teoremi aracılığıyla en temel ve doğrudan türetilebilen sonuçtur. Bu eşitlik aynı zamanda üçgenlerin Kenar-Kenar-Kenar (KKK) eşliğini de tamamlar.
Cevap A seçeneğidir.
