Kesirlerde toplama işlemi Test 2

Bir maratonda Mehmet parkurun \(\frac{2}{5}\)'ini, Ayşe ise \(\frac{1}{3}\)'ünü koşmuştur. İkisi birlikte parkurun kaçta kaçını koşmuştur?

A) \(\frac{3}{8}\)
B) \(\frac{11}{15}\)
C) \(\frac{7}{12}\)
D) \(\frac{4}{7}\)

Bu soruda, Mehmet ve Ayşe'nin bir maratonda koştukları mesafeleri kesir olarak verilmiş. Bizden istenen ise ikisinin birlikte parkurun toplamda ne kadarını koştuğunu bulmak. Yani, iki kesri toplamamız gerekiyor.

• Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım ve Toplama İşlemini Belirleyelim

  Mehmet parkurun $rac{2}{5}$'ini koşmuş.

  Ayşe parkurun $rac{1}{3}$'ünü koşmuş.

  İkisi birlikte ne kadar koştuğunu bulmak için bu iki kesri toplamalıyız: $rac{2}{5} + rac{1}{3}$.

• Adım 2: Kesirleri Toplamak İçin Ortak Payda Bulalım

  Kesirleri toplayabilmek için paydalarının aynı olması gerekir. $5$ ve $3$ sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) $15$'tir. Bu yüzden, her iki kesri de paydası $15$ olacak şekilde genişleteceğiz.

• Adım 3: Kesirleri Ortak Paydada Genişletelim

  Mehmet'in koştuğu kısım olan $rac{2}{5}$ kesrini paydası $15$ olacak şekilde genişletmek için hem payı hem de paydayı $3$ ile çarparız:

  $rac{2 \times 3}{5 \times 3} = rac{6}{15}$

  Ayşe'nin koştuğu kısım olan $rac{1}{3}$ kesrini paydası $15$ olacak şekilde genişletmek için hem payı hem de paydayı $5$ ile çarparız:

  $rac{1 \times 5}{3 \times 5} = rac{5}{15}$

• Adım 4: Genişletilmiş Kesirleri Toplayalım

  Şimdi paydaları aynı olan kesirleri kolayca toplayabiliriz. Payları toplarız, paydayı aynı bırakırız:

  $rac{6}{15} + rac{5}{15} = rac{6 + 5}{15} = rac{11}{15}$

• Adım 5: Sonucu Değerlendirelim

  Birlikte parkurun $rac{11}{15}$'ini koşmuşlardır. Bu sonuç seçeneklerimizle karşılaştırıldığında B seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap B seçeneğidir.