Bir tarlanın \(\frac{5}{12}\)'sine buğday, \(\frac{1}{3}\)'üne arpa ekilmiştir. Tarlanın ekili olmayan kısmı kaçta kaçtır?
A) \(\frac{1}{4}\)Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bu problemde, bir tarlanın farklı kısımlarına ekilen ürünleri ve ekili olmayan kısmın ne kadar olduğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
Tarlanın $\frac{5}{12}$'sine buğday ekilmiş.
Tarlanın $\frac{1}{3}$'üne arpa ekilmiş.
Bu iki kesri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekiyor. 12 ve 3'ün en küçük ortak katı 12'dir. Bu durumda, $\frac{1}{3}$ kesrini paydası 12 olacak şekilde genişletmeliyiz. Bunun için hem payı hem de paydayı 4 ile çarparız:
$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}$
Şimdi buğday ekili alan ile arpa ekili alanı toplayabiliriz:
Buğday ekili alan + Arpa ekili alan = $\frac{5}{12} + \frac{4}{12}$
Paydalar eşit olduğu için sadece payları toplarız:
$\frac{5 + 4}{12} = \frac{9}{12}$
Yani tarlanın toplam $\frac{9}{12}$'si ekilidir. Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 3'e bölersek:
$\frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}$
Tarlanın toplam $\frac{3}{4}$'ü ekilidir.
Tarlanın tamamı 1 bütün olarak kabul edilir. Kesirlerle işlem yaparken bütünü, paydası ne ise o sayıya eşit bir kesir olarak düşünebiliriz. Örneğin, $\frac{4}{4}$ veya $\frac{12}{12}$. Bizim bulduğumuz ekili kısım $\frac{3}{4}$ olduğu için, bütünü $\frac{4}{4}$ olarak alabiliriz.
Ekili olmayan kısım = Tarlanın tamamı - Toplam ekili alan
Ekili olmayan kısım = $1 - \frac{3}{4}$
Veya kesir olarak:
Ekili olmayan kısım = $\frac{4}{4} - \frac{3}{4}$
Paydalar eşit olduğu için payları çıkarırız:
$\frac{4 - 3}{4} = \frac{1}{4}$
Buna göre, tarlanın ekili olmayan kısmı $\frac{1}{4}$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
