2. Sınıf Örüntüde Eksik Olanı Bulma Etkinlikleri Test 1

8. Bir örüntüde her terim, bir önceki terime 7 eklenerek bulunmaktadır. 13. terim 90 olduğuna göre, bu örüntünün 1. terimi kaçtır?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

Bu soruda, bir aritmetik dizinin (örüntünün) özelliklerini kullanarak ilk terimi bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Örüntüyü Anlayalım:

  Soruda verilen bilgiye göre, her terim bir önceki terime 7 eklenerek bulunuyor. Bu, bu örüntünün bir aritmetik dizi olduğunu gösterir ve ortak farkı ($d$) 7'dir. Yani, $d = 7$.

• 2. Verilen Bilgileri Not Edelim:

  Bize 13. terimin 90 olduğu verilmiş. Bunu matematiksel olarak $a_{13} = 90$ şeklinde ifade edebiliriz. Ayrıca, terim sayısı $n = 13$'tür.

• 3. Aritmetik Dizi Formülünü Hatırlayalım:

  Bir aritmetik dizide herhangi bir terimi ($a_n$) bulmak için genel formül şöyledir: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Burada $a_n$ dizinin n. terimi, $a_1$ dizinin 1. terimi, $n$ terim sayısı ve $d$ ortak farktır.

• 4. Formülde Bilinenleri Yerine Koyalım:

  Şimdi elimizdeki değerleri formüle yerleştirelim: $a_n$ yerine $90$, $n$ yerine $13$ ve $d$ yerine $7$ yazacağız. $a_1$ ise bulmak istediğimiz değerdir.

  $90 = a_1 + (13-1) \times 7$

• 5. Denklemi Çözelim:

  Denklemi adım adım çözelim:

  $90 = a_1 + (12) \times 7$

  $90 = a_1 + 84$

  Şimdi $a_1$'i yalnız bırakmak için 84'ü eşitliğin diğer tarafına atalım (işaret değiştirerek):

  $a_1 = 90 - 84$

  $a_1 = 6$

Buna göre, örüntünün 1. terimi 6'dır.

Cevap B seçeneğidir.