Koordinat düzleminde A(2,3), B(5,7) ve C(8,3) noktaları veriliyor. ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
A) 9Koordinat düzleminde verilen üçgenin alanını bulmak için farklı yöntemler kullanabiliriz. Bu soruda, noktaların özel konumlarını fark ederek işimizi çok kolaylaştırabiliriz. Hadi adım adım çözelim:
Bize $A(2,3)$, $B(5,7)$ ve $C(8,3)$ noktaları verilmiş. Bu noktaları dikkatlice incelediğimizde, A ve C noktalarının y-koordinatlarının aynı olduğunu görüyoruz (her ikisi de $y=3$). Bu durum, AC kenarının x-eksenine paralel, yani yatay bir doğru parçası olduğunu gösterir. Bu, üçgenin tabanını ve yüksekliğini bulmak için harika bir ipucudur!
AC kenarı yatay olduğu için uzunluğunu bulmak çok kolaydır. Sadece x-koordinatları arasındaki farkın mutlak değerini almamız yeterlidir.
Taban uzunluğu ($|AC|$) = $|x_C - x_A| = |8 - 2| = |6| = 6$ birim.
Üçgenin alanı için bir taban ve o tabana ait yüksekliğe ihtiyacımız var. AC kenarını taban olarak seçtiğimize göre, yükseklik B noktasından AC doğrusuna olan dik uzaklık olacaktır.
AC doğrusu $y=3$ doğrusu üzerinde yer almaktadır. B noktasının koordinatları ise $B(5,7)$'dir. B noktasının y-koordinatı $7$'dir.
Yükseklik ($h$) = $|y_B - y_{AC}| = |7 - 3| = |4| = 4$ birim.
Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısı formülüyle bulunur: Alan = $\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$.
Alan = $\frac{1}{2} \times |AC| \times h$
Alan = $\frac{1}{2} \times 6 \times 4$
Alan = $\frac{1}{2} \times 24$
Alan = $12$ birimkare.
Bu yöntemle, noktaların özel konumlarını kullanarak alanı kolayca bulduk. Eğer noktalar bu şekilde özel bir konumda olmasaydı, determinant (ayakkabı bağı) yöntemini veya kenar uzunluklarını bulup Heron formülünü kullanabilirdik.
Cevap B seçeneğidir.
