Bir sınıfta 3 kız ve 2 erkek öğrenci arasından rastgele bir başkan seçilecektir. Bu deneyin örnek uzayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) {Kız, Erkek}
B) {K1, K2, K3, E1, E2}
C) {Başkan}
D) {Seçim yapıldı, Seçim yapılmadı}
Sevgili öğrenciler,
Bu soruyu çözmek için öncelikle "örnek uzay" kavramını çok iyi anlamamız gerekiyor.
- Örnek Uzay Nedir? Bir deneyde ortaya çıkabilecek tüm olası sonuçların kümesidir. Yani, bir deneyi yaptığımızda karşımıza çıkabilecek her bir farklı durumu tek tek listelediğimizde elde ettiğimiz kümedir.
- Deneyimiz Nedir? Bir sınıfta bulunan öğrenciler arasından rastgele bir başkan seçmek.
- Sınıftaki Öğrenci Sayısı ve Cinsiyetleri: Sınıfta 3 kız ve 2 erkek öğrenci bulunmaktadır. Toplamda $3 + 2 = 5$ öğrenci vardır.
- Öğrencileri Bireysel Olarak Tanımlama: Her bir öğrenci, başkan seçimi için ayrı bir adaydır ve birbirinden farklı bir sonuçtur. Bu öğrencileri ayırt etmek için onlara kodlar verelim:
- Kız öğrenciler: K1 (Kız 1), K2 (Kız 2), K3 (Kız 3)
- Erkek öğrenciler: E1 (Erkek 1), E2 (Erkek 2)
- Başkan Kim Olabilir? Başkan olarak seçilebilecek her bir öğrenci, deneyimizin olası bir sonucudur. Yani, K1 başkan olabilir, K2 başkan olabilir, K3 başkan olabilir, E1 başkan olabilir veya E2 başkan olabilir. Bu beş öğrencinin her biri, başkan seçimi deneyinin birbirinden farklı ve tekil bir sonucudur.
- Olası Tüm Sonuçlar (Örnek Uzay): Bu durumda, örnek uzayımız, başkan seçilebilecek tüm bu bireysel öğrencilerin kümesi olacaktır. Yani: {K1, K2, K3, E1, E2}.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) {Kız, Erkek}: Bu seçenek, seçilen kişinin cinsiyetini belirtir, ancak hangi kızın veya hangi erkeğin seçildiğini göstermez. Örnek uzay, her bir farklı bireysel sonucu içermelidir.
- B) {K1, K2, K3, E1, E2}: Bu seçenek, sınıftaki her bir öğrenciyi ayrı ayrı listeler. Her bir öğrenci, başkan olarak seçilebilecek ayrı bir olası sonuçtur. Bu, deneyimizin tüm olası ve birbirinden farklı sonuçlarını eksiksiz bir şekilde temsil eder.
- C) {Başkan}: Bu seçenek, seçilen rolü belirtir, ancak kimin başkan seçildiğini göstermez.
- D) {Seçim yapıldı, Seçim yapılmadı}: Bu seçenek, deneyin yapılıp yapılmadığını belirtir, deneyin sonuçlarını değil.
Bu nedenle, deneyin tüm olası ve birbirinden farklı sonuçlarını eksiksiz bir şekilde gösteren seçenek B'dir.
Cevap B seçeneğidir.
