1'den 10'a kadar numaralandırılmış kartlardan rastgele bir kart çekiliyor. Çekilen kartın numarasının asal sayı olma olayının örnek uzayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) {2, 3, 5, 7}Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek olasılık kavramlarını daha iyi anlayalım. Bizden istenen, belirli bir olayın örnek uzayını bulmaktır.
Öncelikle, hangi kartların çekilebileceğini anlamalıyız. Soruya göre, 1'den 10'a kadar numaralandırılmış kartlarımız var. Bu durumda, çekilebilecek tüm kartların numaraları şunlardır:
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Bu küme, deneyimizin genel örnek uzayını (tüm olası sonuçları) temsil eder.
Bizden istenen olay, çekilen kartın numarasının asal sayı olmasıdır. Bir sayının asal sayı olması ne anlama gelir? Asal sayılar, 1'den büyük olan ve 1 ile kendisinden başka pozitif böleni olmayan doğal sayılardır.
Şimdi, 1'den 10'a kadar olan sayılar arasından asal olanları tek tek inceleyelim:
1: Asal sayı değildir. Asal sayılar tanım gereği 1'den büyük olmalıdır.
2: Asal sayıdır. Sadece 1 ve 2'ye bölünür. (En küçük ve tek çift asal sayıdır.)
3: Asal sayıdır. Sadece 1 ve 3'e bölünür.
4: Asal sayı değildir. 1, 2 ve 4'e bölünür.
5: Asal sayıdır. Sadece 1 ve 5'e bölünür.
6: Asal sayı değildir. 1, 2, 3 ve 6'ya bölünür.
7: Asal sayıdır. Sadece 1 ve 7'ye bölünür.
8: Asal sayı değildir. 1, 2, 4 ve 8'e bölünür.
9: Asal sayı değildir. 1, 3 ve 9'a bölünür.
10: Asal sayı değildir. 1, 2, 5 ve 10'a bölünür.
Buna göre, 1'den 10'a kadar olan asal sayılar şunlardır: {2, 3, 5, 7}.
Çekilen kartın numarasının asal sayı olma olayının örnek uzayı, yukarıda bulduğumuz asal sayılar kümesidir. Yani:
{2, 3, 5, 7}
Bulduğumuz bu küme, seçeneklerden A) {2, 3, 5, 7} ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
