Bir sütun grafiğinde sütunların genişlikleri eşit, yükseklikleri ise temsil ettikleri değerlerle orantılıdır. Grafikteki bir sütunun yüksekliği 8 cm ve 160 birimlik değeri temsil etmektedir. 200 birimlik değeri temsil eden sütunun yüksekliği kaç cm olur?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
Problemi Anlayalım:
- Bir sütun grafiğinde sütunların yükseklikleri, temsil ettikleri değerlerle doğru orantılıdır. Bu, değer arttıkça yüksekliğin de aynı oranda artacağı anlamına gelir.
- Bize verilen bilgi: 8 cm yüksekliğindeki bir sütun, 160 birimlik bir değeri temsil ediyor.
- Bize sorulan: 200 birimlik değeri temsil eden sütunun yüksekliği kaç cm olur?
Adım 1: Birim Başına Düşen Yüksekliği Bulalım
- Öncelikle, 1 birimlik değerin kaç santimetre yüksekliğe karşılık geldiğini bulabiliriz. Bu, orantı sabitini bulmak gibidir.
- 8 cm yükseklik, 160 birimlik değeri temsil ediyorsa, 1 birimlik değerin kaç cm olduğunu bulmak için yüksekliği değere böleriz:
- $ rac{\text{Yükseklik}}{\text{Değer}} = rac{8 \text{ cm}}{160 \text{ birim}}$
- Bu oranı sadeleştirelim: $ rac{8}{160} = rac{1}{20}$ cm/birim.
- Yani, her 1 birimlik değer, $ rac{1}{20}$ cm yüksekliğe karşılık gelmektedir.
Adım 2: İstenen Değer İçin Yüksekliği Hesaplayalım
- Şimdi 200 birimlik değeri temsil eden sütunun yüksekliğini bulmak için, 1 birimlik değerin yüksekliğini (yani $ rac{1}{20}$ cm'yi) 200 ile çarparız:
- Yükseklik = $200 \text{ birim} \times rac{1}{20} \text{ cm/birim}$
- Yükseklik = $ rac{200}{20}$ cm
- Yükseklik = 10 cm.
Alternatif Çözüm (Oran-Orantı Kurarak):
- Doğru orantı olduğu için, yüksekliklerin oranı, temsil ettikleri değerlerin oranına eşit olacaktır.
- $ rac{\text{Yükseklik}_1}{\text{Değer}_1} = rac{\text{Yükseklik}_2}{\text{Değer}_2}$
- Verilen değerleri yerine yazalım:
- $ rac{8 \text{ cm}}{160 \text{ birim}} = rac{x \text{ cm}}{200 \text{ birim}}$
- Şimdi $x$'i bulmak için denklemi çözelim:
- $8 \times 200 = 160 \times x$
- $1600 = 160x$
- Her iki tarafı 160'a bölelim:
- $x = rac{1600}{160}$
- $x = 10$ cm.
200 birimlik değeri temsil eden sütunun yüksekliği 10 cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.
