Paralelkenarda çevre Test 1

Bir paralelkenarın çevresi 80 cm'dir. Kenarlardan biri diğerinin \(\frac{3}{5}\) katı olduğuna göre, kısa kenar kaç cm'dir?

A) 12
B) 15
C) 20
D) 25

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir paralelkenarın çevresi ve kenarları arasındaki ilişki verilmiş. Adım adım ilerleyerek kısa kenarın uzunluğunu bulalım.

• Adım 1: Paralelkenarın Özelliklerini Hatırlayalım

  Bir paralelkenarın karşılıklı kenarları birbirine eşittir. Bu demektir ki, paralelkenarın iki farklı kenar uzunluğu vardır ve her birinden ikişer tane bulunur. Bu kenar uzunluklarına '$a$' ve '$b$' diyelim.

  Paralelkenarın çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Yani, Çevre = $a + b + a + b = 2 \times (a + b)$ formülüyle bulunur.

• Adım 2: Verilen Bilgileri Matematiksel İfadeye Dönüştürelim

  Soruda paralelkenarın çevresinin 80 cm olduğu belirtilmiş. O zaman:

  $2 \times (a + b) = 80$ cm

  Her iki tarafı 2'ye bölerek kenarların toplamını bulalım:

  $a + b = \frac{80}{2}$

  $a + b = 40$ cm

  Şimdi kenarlar arasındaki ilişkiye bakalım: "Kenarlardan biri diğerinin $\frac{3}{5}$ katı." diyelim ki kısa kenar '$a$', uzun kenar '$b$' olsun. O zaman:

  $a = \frac{3}{5}b$

• Adım 3: Denklemi Çözerek Kenar Uzunluklarını Bulalım

  Elimizde iki denklem var:

  1. $a + b = 40$
  2. $a = \frac{3}{5}b$

  İkinci denklemi birinci denklemde '$a$' yerine yazalım:

  $\frac{3}{5}b + b = 40$

  Şimdi '$b$' terimlerini toplayalım. '$b$' terimini $\frac{5}{5}b$ olarak düşünebiliriz:

  $\frac{3}{5}b + \frac{5}{5}b = 40$

  $\frac{3+5}{5}b = 40$

  $\frac{8}{5}b = 40$

  Şimdi '$b$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $\frac{5}{8}$ ile çarpalım:

  $b = 40 \times \frac{5}{8}$

  $b = \frac{40}{8} \times 5$

  $b = 5 \times 5$

  $b = 25$ cm (Bu, paralelkenarın uzun kenarıdır.)

• Adım 4: Kısa Kenarı Bulalım

  Uzun kenarı ($b$) bulduğumuza göre, kısa kenarı ($a$) bulmak için $a = \frac{3}{5}b$ denklemini kullanalım:

  $a = \frac{3}{5} \times 25$

  $a = 3 \times \frac{25}{5}$

  $a = 3 \times 5$

  $a = 15$ cm (Bu, paralelkenarın kısa kenarıdır.)

• Adım 5: Cevabı Kontrol Edelim

  Kısa kenar 15 cm, uzun kenar 25 cm. Çevre = $2 \times (15 + 25) = 2 \times 40 = 80$ cm. Doğru!

  Kısa kenar, uzun kenarın $\frac{3}{5}$'i mi? $15 = \frac{3}{5} \times 25 \Rightarrow 15 = 3 \times 5 \Rightarrow 15 = 15$. Doğru!

Buna göre, kısa kenar 15 cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.