Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda üslü sayılar ve kesirlerle toplama işlemi yapacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- İlk olarak, üslü ifadelerin değerlerini bulalım.
- Bir kesrin üssünü alırken, hem payın hem de paydanın ayrı ayrı üssünü alırız. Yani, $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$ kuralını kullanırız.
- Birinci ifade: $\left(\frac{1}{2}\right)^3$
- Bu ifade, $\frac{1}{2}$ sayısını kendisiyle $3$ kez çarpmak demektir.
- Yani, $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3}$ şeklinde yazabiliriz.
- $1^3 = 1 \times 1 \times 1 = 1$
- $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$
- O halde, $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$ olur.
- İkinci ifade: $\left(\frac{1}{2}\right)^2$
- Bu ifade, $\frac{1}{2}$ sayısını kendisiyle $2$ kez çarpmak demektir.
- Yani, $\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1^2}{2^2}$ şeklinde yazabiliriz.
- $1^2 = 1 \times 1 = 1$
- $2^2 = 2 \times 2 = 4$
- O halde, $\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ olur.
- Şimdi bulduğumuz bu iki kesri toplayalım.
- İşlemimiz $\frac{1}{8} + \frac{1}{4}$ şekline dönüştü.
- Kesirleri toplayabilmek için paydalarının eşit olması gerekir. Paydalarımız $8$ ve $4$.
- $4$ sayısını $2$ ile çarparsak $8$ elde ederiz. Bu yüzden $\frac{1}{4}$ kesrini $\frac{2}{2}$ ile genişletelim.
- $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}$ olur.
- Şimdi toplama işlemini yapabiliriz: $\frac{1}{8} + \frac{2}{8}$
- Paydalar eşit olduğunda, payları toplarız ve ortak paydayı aynen yazarız.
- $\frac{1+2}{8} = \frac{3}{8}$
- Böylece işlemin sonucunu $\frac{3}{8}$ olarak buluruz.
Cevap C seçeneğidir.
