Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, fizik sorularını çözerken doğru yaklaşım ve temel prensipleri bilmek çok önemlidir. Bu soruda enerji korunumu ilkesini kullanarak sonuca ulaşacağız.
1. Adım: Potansiyel Enerjiyi Hesaplayalım
- Cismin başlangıçtaki potansiyel enerjisi (PE), yerden yüksekliği ve ağırlığı ile doğru orantılıdır. Formülümüz: PE = mgh, burada m kütle, g yerçekimi ivmesi ve h yüksekliktir.
- PE = m * 10 m/s² * 80 m = 800m joule (Burada m kütleyi temsil ediyor, sayısal değerini bilmemize gerek yok çünkü enerji dönüşümünde sadeleşecek.)
2. Adım: Kinetik Enerjiyi Hesaplayalım
- Cismin başlangıçtaki kinetik enerjisi (KE), hızı ile ilgilidir. Formülümüz: KE = (1/2)mv², burada v hızdır.
- KE = (1/2) * m * (15 m/s)² = (1/2) * m * 225 m²/s² = 112.5m joule
3. Adım: Toplam Başlangıç Enerjisini Bulalım
- Toplam başlangıç enerjisi, potansiyel ve kinetik enerjinin toplamıdır.
- Toplam Başlangıç Enerjisi = PE + KE = 800m + 112.5m = 912.5m joule
4. Adım: Yere Çarptığı Andaki Potansiyel Enerjiyi Bulalım
- Cisim yere çarptığı anda yüksekliği sıfır olacağından, potansiyel enerjisi de sıfır olur.
- Yere Çarptığı Anda PE = 0
5. Adım: Yere Çarptığı Andaki Kinetik Enerjiyi Bulalım
- Enerji korunumu ilkesine göre, başlangıçtaki toplam enerji, yere çarptığı andaki kinetik enerjiye eşit olmalıdır (hava direnci önemsiz olduğu için).
- Toplam Başlangıç Enerjisi = Yere Çarptığı Anda KE
- 912.5m = (1/2) * m * v²
6. Adım: Yere Çarpma Hızını Hesaplayalım
- Yukarıdaki denklemden v'yi (hızı) bulmamız gerekiyor.
- 912.5m = (1/2) * m * v² => 1825 = v² => v = √1825 ≈ 42.7 m/s
7. Adım: Sonucu Değerlendirelim
- Bulduğumuz sonuç şıklarda yok. Ancak, soruda bir hata olabilir. Eğer cisim aşağıdan yukarıya değil, yukarıdan aşağıya atılsaydı, çözüm şu şekilde olurdu:
- Yere çarpma hızı (v) = √(v₀² + 2gh) = √(15² + 2 * 10 * 80) = √(225 + 1600) = √1825 ≈ 42.7 m/s. Bu da yaklaşık olarak 43 m/s yapar. Şıklarda bu değere en yakın olan 40 m/s var.
- Ancak, sorunun orijinal haliyle çözümü bu şekilde değil. Soruda bir hata olduğunu varsayarak, en yakın cevabı işaretleyebiliriz.
8. Adım: Alternatif Çözüm (Enerji Korunumu ile)
- Enerji korunumu ilkesini kullanarak, ilk durumdaki toplam enerji (kinetik + potansiyel), son durumdaki toplam enerjiye (sadece kinetik) eşit olmalıdır.
- mgh + (1/2)mv₀² = (1/2)mv² (Burada v₀ başlangıç hızı, v son hız)
- gh + (1/2)v₀² = (1/2)v² (m'ler sadeleşti)
- 10 * 80 + (1/2) * 15² = (1/2) * v²
- 800 + 112.5 = (1/2) * v²
- 912.5 = (1/2) * v²
- v² = 1825
- v = √1825 ≈ 42.7 m/s
Sonuç olarak, doğru cevap şıklarda olmamasına rağmen, bulduğumuz sonuca en yakın olan şık C seçeneğidir. Ancak, soruda bir hata olduğunu ve cismin yukarıdan aşağıya atılması gerektiğini varsayarsak, cevap yaklaşık olarak 43 m/s olurdu. Bu durumda da şıklara en yakın cevap C seçeneği olur.
Cevap C seçeneğidir
