KPSS Basit Eşitsizlikler konu anlatımı Test 2

a ve b gerçek sayılar olmak üzere -3 ≤ a < 2 ve 1 < b ≤ 4 olduğuna göre, a - b farkının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A) -2
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3

Sevgili öğrenciler, bu soruda $a$ ve $b$ gerçek sayılarının belirli aralıkları verilmiş ve bizden $a - b$ farkının alabileceği en büyük tam sayı değerini bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözerken, her bir sayının aralığını dikkatlice incelemeli ve istenen farkı elde etmek için eşitsizlikleri doğru bir şekilde birleştirmeliyiz. Haydi adım adım ilerleyelim!

• 1. Adım: '$a$' sayısının aralığını belirleyelim.

  Soruda bize $a$ sayısının aralığı doğrudan verilmiştir: $-3 \le a < 2$.

  Bu ifade, $a$ sayısının $-3$'e eşit veya daha büyük olduğunu ve $2$'den ise kesinlikle küçük olduğunu gösterir.

• 2. Adım: '$b$' sayısının aralığından '$-b$' sayısının aralığını bulalım.

  Bize $b$ sayısının aralığı $1 < b \le 4$ olarak verilmiştir. Biz $a - b$ farkını bulmak istediğimiz için, bu ifadeyi $a + (-b)$ şeklinde düşünebiliriz. Bu nedenle, $-b$'nin aralığını bulmamız gerekiyor.

  Bir eşitsizliği negatif bir sayı ile çarptığımızda veya böldüğümüzde eşitsizlik yön değiştirir. $1 < b \le 4$ eşitsizliğini $-1$ ile çarpalım:

  $1 \cdot (-1) > b \cdot (-1) \ge 4 \cdot (-1)$

  Bu işlem sonucunda $-1 > -b \ge -4$ eşitsizliğini elde ederiz.

  Bu eşitsizliği daha düzenli bir şekilde, küçükten büyüğe doğru yazarsak: $-4 \le -b < -1$.

• 3. Adım: '$a - b$' farkının aralığını bulalım.

  Şimdi $a$ ve $-b$ için bulduğumuz aralıkları taraf tarafa toplayabiliriz:

  $a$'nın aralığı: $-3 \le a < 2$

  $-b$'nin aralığı: $-4 \le -b < -1$

  Bu iki eşitsizliği toplarken, sol taraftaki alt sınırları ve sağ taraftaki üst sınırları toplarız. Eşitsizlik işaretlerine dikkat etmeliyiz:

  Sol taraf: $(-3) + (-4) = -7$. Her iki eşitsizlikte de "eşitlik" durumu ($\le$) olduğu için, toplamda da "eşitlik" durumu korunur. Yani $a + (-b) \ge -7$.

  Sağ taraf: $2 + (-1) = 1$. Her iki eşitsizlikte de "küçüktür" durumu ($<$) olduğu için, toplamda da "küçüktür" durumu korunur. Yani $a + (-b) < 1$.

  Böylece $a - b$ farkının aralığını buluruz: $-7 \le a - b < 1$.

• 4. Adım: '$a - b$' farkının alabileceği en büyük tam sayı değerini belirleyelim.

  Bulduğumuz aralık $-7 \le a - b < 1$ bize $a - b$ farkının $-7$'ye eşit veya daha büyük, $1$'den ise kesinlikle küçük olduğunu söylüyor.

  Bu aralıktaki tam sayılar şunlardır: $-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0$.

  Bu tam sayılar arasında en büyüğü $0$'dır.

Cevap B seçeneğidir.