📘 Basit Eşitsizlikler Konu Anlatımı
Bu konu, KPSS Matematik testinde sıkça karşımıza çıkan ve temel matematik bilgisi gerektiren önemli bir konudur. Eşitsizlikler, iki ifadenin birbirine göre büyüklük veya küçüklük durumunu ifade eder.
🎯 Eşitsizlik Nedir?
Eşitsizlik, iki matematiksel ifadenin birbirine eşit olmadığını gösteren bir ilişkidir. Temel eşitsizlik sembolleri şunlardır:
- ➡️ > : Büyüktür
- ➡️ < : Küçüktür
- ➡️ ≥ : Büyük eşittir
- ➡️ ≤ : Küçük eşittir
📌 Eşitsizliklerin Temel Özellikleri
Eşitsizliklerle işlem yaparken dikkat etmemiz gereken bazı kurallar vardır:
- ✅ Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya çıkarılırsa eşitsizlik yön değiştirmez.
- ✅ Bir eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez.
- 🚫 Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
💡 Örneklerle Eşitsizlik Çözümü
Örnek 1: \( 2x - 5 < 7 \) eşitsizliğini çözelim.
- İlk olarak, -5'i eşitsizliğin diğer tarafına atalım: \( 2x < 7 + 5 \)
- Bu durumda: \( 2x < 12 \)
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( x < 6 \)
- Çözüm kümemiz: \( x \in (-\infty, 6) \)
Örnek 2: \( -3x + 4 ≥ 10 \) eşitsizliğini çözelim.
- İlk olarak, +4'ü eşitsizliğin diğer tarafına atalım: \( -3x ≥ 10 - 4 \)
- Bu durumda: \( -3x ≥ 6 \)
- Her iki tarafı -3'e bölelim (negatif sayı ile böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirir): \( x ≤ -2 \)
- Çözüm kümemiz: \( x \in (-\infty, -2] \)
🔢 İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Bazen karşımıza iki bilinmeyenli eşitsizlikler çıkabilir. Bu durumda eşitsizliği çözmek için bilinmeyenlerden birini diğeri cinsinden ifade ederiz.
Örnek: \( 2x + 3y > 12 \) eşitsizliğini y cinsinden çözelim.
- İlk olarak, 2x'i diğer tarafa atalım: \( 3y > 12 - 2x \)
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( y > 4 - \frac{2}{3}x \)
📚 Pratik İpuçları
- 🧠 Eşitsizlik çözümlerini sayı doğrusu üzerinde göstermek, çözümü görselleştirmenize yardımcı olur.
- 📝 Eşitsizlik yön değiştirdiğinde mutlaka kontrol edin.
- 🎯 KPSS'de eşitsizlik sorularında genellikle tam sayı çözümleri istenir, bu nedenle çözüm kümesindeki tam sayıları bulmaya özen gösterin.
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
- Eşitsizliklerde paydayı sıfır yapan değerler çözüm kümesine dahil edilmez.
- Kesirli ifadelerde payda kontrol edilmelidir.
- Mutlak değerli eşitsizliklerde özel durumlar vardır, bunları ayrıca incelemek gerekir.
