10. "Eğer bir toplum demokratikse, birey hakları korunur." önermesi ile "Birey hakları korunmuyorsa, toplum demokratik değildir." önermesi arasındaki mantıksal ilişki nedir?
A) Birinci önerme ikincinin tersidir
B) Birinci önerme ikincinin karşıtıdır
C) İkinci önerme birincinin olumsuzudur
D) İkinci önerme birincinin kontrapozitifidir
Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, iki önerme arasındaki mantıksal ilişkiyi bulmamız isteniyor. Mantıkta önermeler arasındaki ilişkileri anlamak, doğru çıkarımlar yapabilmek için çok önemlidir. Şimdi adım adım bu ilişkiyi inceleyelim:
- Önermeleri Sembolik Hale Getirme:
- Öncelikle, önermeleri daha kolay analiz edebilmek için sembolik gösterimlere dönüştürelim.
- "Bir toplum demokratiktir" ifadesini $D$ ile gösterelim.
- "Birey hakları korunur" ifadesini $H$ ile gösterelim.
- Verilen Önermelerin Sembolik Gösterimi:
- Birinci önerme: "Eğer bir toplum demokratikse, birey hakları korunur." Bu, koşullu bir önermedir ve sembolik olarak $D \implies H$ şeklinde ifade edilir. (Eğer $D$ ise $H$)
- İkinci önerme: "Birey hakları korunmuyorsa, toplum demokratik değildir." Burada "korunmuyorsa" ifadesi $H$'nin değilini, yani $\neg H$'yi; "demokratik değildir" ifadesi ise $D$'nin değilini, yani $\neg D$'yi temsil eder. Bu önerme de koşullu bir önermedir ve sembolik olarak $\neg H \implies \neg D$ şeklinde ifade edilir. (Eğer $H$ değilse $D$ değil)
- Mantıksal İlişkileri Hatırlama:
- Bir $P \implies Q$ şeklindeki koşullu önermenin farklı türevleri vardır:
- Tersi (Inverse): $\neg P \implies \neg Q$
- Karşıtı (Converse): $Q \implies P$
- Kontrapozitifi (Contrapositive): $\neg Q \implies \neg P$
- Birinci Önermenin Kontrapozitifini Bulma:
- Birinci önermemiz $D \implies H$ idi.
- Bu önermenin kontrapozitifi, kurala göre $\neg H \implies \neg D$ olacaktır.
- Karşılaştırma:
- Gördüğümüz gibi, ikinci önerme ($\neg H \implies \neg D$) tam olarak birinci önermenin ($D \implies H$) kontrapozitifidir.
- Kontrapozitif önermeler mantıksal olarak birbirine denktir. Yani, $D \implies H$ ile $\neg H \implies \neg D$ her zaman aynı doğruluk değerine sahiptir.
Bu adımları takip ettiğimizde, ikinci önermenin birinci önermenin kontrapozitifi olduğunu açıkça görmüş oluyoruz.
Cevap D seçeneğidir.
