Odak uzaklığı 10 cm olan ince kenarlı mercekten 15 cm uzaklığa yerleştirilen bir cisim için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Görüntü gerçektir
B) Görüntü terstir
C) Görüntü cismin arkasında oluşur
D) Görüntü cismin boyundan küçüktür
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için ince kenarlı (yakınsak) merceklerin görüntü oluşturma özelliklerini hatırlayalım. Bir cismin merceğe olan uzaklığına göre görüntünün özellikleri değişir. Şimdi adım adım sorumuzu inceleyelim:
- 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
- Merceğin odak uzaklığı ($f$) = $10 \text{ cm}$
- Cismin merceğe olan uzaklığı ($d_o$) = $15 \text{ cm}$
- 2. Merceğin Önemli Noktalarını Hesaplayalım:
- Odak uzaklığı ($f$) = $10 \text{ cm}$
- İki odak uzaklığı ($2f$) = $2 \times 10 \text{ cm} = 20 \text{ cm}$
- 3. Cismin Konumunu Belirleyelim:
- Cismin uzaklığı ($d_o = 15 \text{ cm}$), odak uzaklığı ($f = 10 \text{ cm}$) ile iki odak uzaklığı ($2f = 20 \text{ cm}$) arasındadır. Yani, $f < d_o < 2f$ ($10 \text{ cm} < 15 \text{ cm} < 20 \text{ cm}$).
- 4. Bu Konumdaki Görüntü Özelliklerini Hatırlayalım:
- İnce kenarlı bir mercekte cisim $f$ ile $2f$ arasına yerleştirildiğinde, görüntü $2f$'nin ötesinde oluşur.
- Bu görüntü gerçek, ters ve cisimden büyük (büyütülmüş) olur.
- 5. Mercek Denklemi ile Görüntü Uzaklığını ve Büyütmeyi Hesaplayalım (İsteğe Bağlı Kontrol):
- Mercek denklemi: $ rac{1}{f} = rac{1}{d_o} + rac{1}{d_i}$
- Değerleri yerine yazalım: $ rac{1}{10} = rac{1}{15} + rac{1}{d_i}$
- $ rac{1}{d_i} = rac{1}{10} - rac{1}{15}$
- Paydaları eşitleyelim: $ rac{1}{d_i} = rac{3}{30} - rac{2}{30}$
- $ rac{1}{d_i} = rac{1}{30}$
- Buradan görüntü uzaklığı ($d_i$) = $30 \text{ cm}$ bulunur. Pozitif değer, görüntünün gerçek olduğunu ve merceğin diğer tarafında oluştuğunu gösterir. Görüntü $2f = 20 \text{ cm}$'den daha uzakta ($30 \text{ cm}$) oluştuğu için, $2f$'nin ötesindedir.
- Büyütme ($M$) formülü: $M = - rac{d_i}{d_o}$
- $M = - rac{30}{15} = -2$
- Büyütme değerinin negatif olması görüntünün ters olduğunu, mutlak değerinin ($|M|=2$) $1$'den büyük olması ise görüntünün cisimden büyük olduğunu gösterir.
- 6. Seçenekleri Değerlendirelim:
- A) Görüntü gerçektir: Hesaplamalarımız ve kuralımız görüntünün gerçek olduğunu gösteriyor. Bu ifade doğrudur.
- B) Görüntü terstir: Hesaplamalarımız ve kuralımız görüntünün ters olduğunu gösteriyor. Bu ifade doğrudur.
- C) Görüntü cismin arkasında oluşur: Gerçek görüntüler, merceğin cismin bulunduğu tarafının tersinde (arkasında) oluşur. Bu ifade doğrudur.
- D) Görüntü cismin boyundan küçüktür: Hesaplamalarımız (büyütme $M=-2$) ve kuralımız görüntünün cisimden büyük olduğunu gösteriyor. Bu ifade yanlıştır.
Cevap D seçeneğidir.
