5. Sınıf Sayı ve Şekil Örüntüleri Nedir? Test 1

Bir sayı örüntüsünde terimler 5, 9, 13, 17, ... şeklinde devam etmektedir. Bu örüntünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4n + 1
B) 3n + 2
C) 5n - 1
D) 4n - 3

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür sayı örüntüsü sorularında, örüntünün nasıl ilerlediğini anlamak ve bu ilerleyişi matematiksel bir kurala dökmek önemlidir. Hadi adım adım bu soruyu çözelim:

• 1. Adım: Örüntüdeki Terimler Arasındaki İlişkiyi Bulma

Örüntümüz 5, 9, 13, 17, ... şeklinde devam ediyor. İlk olarak, ardışık terimler arasındaki farkı bulalım:

• İkinci terimden birinci terimi çıkaralım: $9 - 5 = 4$
• Üçüncü terimden ikinci terimi çıkaralım: $13 - 9 = 4$
• Dördüncü terimden üçüncü terimi çıkaralım: $17 - 13 = 4$

Gördüğümüz gibi, her terim bir önceki terimden 4 fazladır. Bu, örüntünün bir aritmetik dizi olduğunu ve ortak farkının $4$ olduğunu gösterir.

• 2. Adım: Örüntünün Genel Kuralını (n. Terimini) Oluşturma

Bir aritmetik dizinin genel kuralı (n. terimi), $an + b$ şeklindedir. Burada $a$ değeri, örüntünün ortak farkına eşittir. Bizim örüntümüzün ortak farkı $4$ olduğu için, kuralımızın başlangıcı $4n$ olacaktır.

Şimdi $b$ değerini bulmamız gerekiyor. Bunun için, örüntünün ilk terimini ($n=1$) kullanarak kuralı test edelim:

• Kuralımız şimdilik $4n + b$.
• Örüntünün ilk terimi ($n=1$) $5$'tir.
• $n=1$ için kuralı uygulayalım: $4 \times 1 + b = 5$
• $4 + b = 5$
• $b$ değerini bulmak için $4$'ü karşıya atalım: $b = 5 - 4$
• $b = 1$

Böylece, örüntünün genel kuralı $4n + 1$ olarak bulunur.

• 3. Adım: Kuralı Diğer Terimler İçin Kontrol Etme

Bulduğumuz kuralın doğru olduğundan emin olmak için, örüntünün diğer terimlerini de bu kurala göre kontrol edelim:

• $n=2$ (ikinci terim) için: $4 \times 2 + 1 = 8 + 1 = 9$ (Doğru)
• $n=3$ (üçüncü terim) için: $4 \times 3 + 1 = 12 + 1 = 13$ (Doğru)
• $n=4$ (dördüncü terim) için: $4 \times 4 + 1 = 16 + 1 = 17$ (Doğru)

Kuralımız tüm terimler için doğru çalışmaktadır.

Bu durumda, örüntünün kuralı $4n + 1$'dir.

Cevap A seçeneğidir.