Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için karenin alan ve köşegen özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim ve bu problemi kolayca çözelim!
- 1. Karenin Bir Kenar Uzunluğunu Bulma:
- Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Yani, bir kenar uzunluğuna $a$ dersek, alan $A = a^2$ formülüyle hesaplanır.
- Soruda bize alanın $72 \text{ cm}^2$ olduğu verilmiş. Bu durumda:
- $a^2 = 72$
- Karenin bir kenar uzunluğunu bulmak için $72$'nin karekökünü almalıyız:
- $a = \sqrt{72}$
- $\sqrt{72}$ sayısını daha basit bir şekilde yazabiliriz. $72 = 36 \times 2$ olduğu için:
- $a = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \text{ cm}$
- Yani, karenin bir kenar uzunluğu $6\sqrt{2} \text{ cm}$'dir.
- 2. Karenin Köşegen Uzunluğunu Bulma:
- Bir karenin köşegeni, Pisagor teoremi kullanılarak bulunabilir. Karenin iki kenarı ve köşegeni bir dik üçgen oluşturur. Kenarlar $a$ ve $a$, köşegen ise $d$ olsun. Pisagor teoremine göre:
- $a^2 + a^2 = d^2$
- $2a^2 = d^2$
- Her iki tarafın karekökünü alırsak:
- $d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
- Şimdi, bulduğumuz kenar uzunluğunu ($a = 6\sqrt{2} \text{ cm}$) bu formülde yerine koyalım:
- $d = (6\sqrt{2}) \times \sqrt{2}$
- $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$ olduğu için:
- $d = 6 \times 2$
- $d = 12 \text{ cm}$
- Böylece, karenin köşegen uzunluğunu $12 \text{ cm}$ olarak bulmuş olduk.
Cevap D seçeneğidir.
