Bağıl hareket konu anlatımı 11. sınıf Test 1

Araç 30 m/s hızla doğuya giderken, içindeki yolcu topu 10 m/s hızla kuzeye atıyor. Topun yere göre hız vektörünün doğuya göre yaptığı açı kaç derecedir?

A) 15
B) 18
C) 30
D) 45
E) 60

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problem, bağıl hız kavramını anlamamız için harika bir örnek. Bir cismin hızı, gözlemcinin hareketine göre değişir. Burada, topun yere göre hızını bulmak için aracın hızı ile topun araca göre hızını vektörel olarak toplamamız gerekiyor. Hadi adım adım çözelim:

• 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
  • Aracın hızı ($V_a$) = 30 m/s (Doğu yönünde)
  • Topun araca göre hızı ($V_{t/a}$) = 10 m/s (Kuzey yönünde)
  • Bizden istenen: Topun yere göre hız vektörünün doğu yönüyle yaptığı açı ($\theta$).
• 2. Bağıl Hız Prensibini Anlayalım:

  Topun yere göre hızı ($\vec{V_t}$), aracın hızı ($\vec{V_a}$) ile topun araca göre hızının ($\vec{V_{t/a}}$) vektörel toplamıdır. Yani:

  $\vec{V_t} = \vec{V_a} + \vec{V_{t/a}}$

• 3. Hız Vektörlerini Çizelim:

  Aracın hızı doğu yönünde, topun araca göre hızı ise kuzey yönündedir. Doğu ve kuzey yönleri birbirine diktir (90 derece açı yapar). Bu iki vektörü topladığımızda, bir dik üçgenin kenarları gibi düşünebiliriz.

  • Doğu yönündeki kenar: $V_a = 30$ m/s
  • Kuzey yönündeki kenar: $V_{t/a} = 10$ m/s
  • Yere göre hız vektörü ($V_t$) ise bu dik üçgenin hipotenüsü olacaktır.
• 4. Açıyı Hesaplamak İçin Trigonometri Kullanalım:

  Bizden istenen açı, yere göre hız vektörünün doğu yönüyle yaptığı açıdır ($\theta$). Bu dik üçgende, doğu yönündeki hız komşu kenar, kuzey yönündeki hız ise karşı kenardır. Bu durumda tanjant fonksiyonunu kullanabiliriz:

  $\tan(\theta) = \frac{\text{Karşı Kenar}}{\text{Komşu Kenar}}$

  $\tan(\theta) = \frac{V_{t/a}}{V_a}$

• 5. Değerleri Yerine Koyalım ve Hesaplayalım:

  $\tan(\theta) = \frac{10 \text{ m/s}}{30 \text{ m/s}}$

  $\tan(\theta) = \frac{1}{3}$

  Şimdi $\theta$ açısını bulmak için $\arctan$ (ark tanjant) fonksiyonunu kullanmalıyız:

  $\theta = \arctan\left(\frac{1}{3}\right)$

  Bir hesap makinesi kullanarak bu değeri bulduğumuzda yaklaşık olarak:

  $\theta \approx 18.43$ derece

• 6. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz $18.43$ derecelik değer, seçenekler arasında en yakın olan B seçeneğindeki $18$ derecedir.

Cevap B seçeneğidir.