KPSS Çarpanlara Ayırma Test 1

x² - 4 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?

A) (x - 2)(x + 2)
B) (x - 4)(x + 4)
C) (x - 1)(x + 4)
D) (x - 2)²
E) (x + 2)²

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırma konusundaki önemli bir kalıbı inceleyeceğiz. Sorumuz, $x^2 - 4$ ifadesinin çarpanlarına ayrılmış halini bulmakla ilgili.

Bu tür ifadeleri çarpanlarına ayırırken kullanabileceğimiz özel bir formül vardır: İki Kare Farkı Özdeşliği.

• Adım 1: İfadeyi Tanımlama

  Verilen ifade $x^2 - 4$. Bu ifadeye dikkatlice baktığımızda, iki terimden oluştuğunu ve aralarında bir çıkarma işlemi olduğunu görüyoruz. Ayrıca, her iki terimin de bir sayının veya değişkenin karesi şeklinde yazılabileceğini fark etmeliyiz.

• Adım 2: İki Kare Farkı Özdeşliğini Hatırlama

  İki Kare Farkı Özdeşliği şöyledir: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Bu özdeşlik, iki terimin karelerinin farkını, bu terimlerin farkı ile toplamının çarpımı şeklinde ifade etmemizi sağlar.

• Adım 3: İfadeyi Özdeşliğe Uygun Hale Getirme

  Şimdi, $x^2 - 4$ ifadesini $a^2 - b^2$ formuna benzetelim:

  • İlk terim $x^2$ zaten bir kare ifadedir. Yani, $a^2 = x^2$ ise $a = x$ olur.
  • İkinci terim $4$ de bir kare sayıdır. $4 = 2^2$ olduğu için, $b^2 = 4$ ise $b = 2$ olur.
• Adım 4: Özdeşliği Uygulama

  $a = x$ ve $b = 2$ değerlerini iki kare farkı özdeşliğinde yerine yazalım:

  $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

  $x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2)$

• Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştırma

  Bulduğumuz çarpanlara ayrılmış hali $(x - 2)(x + 2)$ şimdi seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $(x - 2)(x + 2)$
  • B) $(x - 4)(x + 4)$
  • C) $(x - 1)(x + 4)$
  • D) $(x - 2)^2$
  • E) $(x + 2)^2$

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz sonuç A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.