KPSS Çarpanlara Ayırma Test 1

x² + 6x + 9 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?

A) (x + 3)²
B) (x + 6)(x + 1)
C) (x + 3)(x - 3)
D) (x + 9)²
E) (x + 2)(x + 4)

Öğrenciler, bu soruda bize verilen $x^2 + 6x + 9$ ifadesini çarpanlarına ayırmamız isteniyor. Bu tür ifadeleri çarpanlarına ayırırken, özel çarpım formüllerini tanımak işimizi çok kolaylaştırır. Hadi adım adım inceleyelim:

• Adım 1: İfadeyi İnceleyelim ve Tam Kare Formülünü Hatırlayalım

  Verilen ifade $x^2 + 6x + 9$. Bu ifadeye dikkatlice baktığımızda, ilk terim ($x^2$) ve son terim ($9$) birer tam karedir. Bu durum, ifadenin bir tam kare ifade olabileceğine dair güçlü bir ipucudur. Tam kare ifadelerin genel formülü şöyledir: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ veya $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Bizim ifademizdeki tüm terimler pozitif olduğu için $(a+b)^2$ formülünü kullanacağımızı düşünebiliriz.

• Adım 2: 'a' ve 'b' Değerlerini Belirleyelim

  İfademizi $a^2 + 2ab + b^2$ formuna benzetmeye çalışalım:

  Öncelikle $a^2$ terimi ile $x^2$ terimini eşleştirelim. Buradan $a = x$ sonucunu çıkarırız.

  Ardından $b^2$ terimi ile $9$ terimini eşleştirelim. Buradan $b = 3$ sonucunu çıkarırız (çünkü $3^2 = 9$).

• Adım 3: Orta Terimi Kontrol Edelim

  Şimdi bulduğumuz $a = x$ ve $b = 3$ değerlerini kullanarak tam kare formülündeki orta terim olan $2ab$'yi hesaplayalım:

  $2ab = 2 \cdot x \cdot 3 = 6x$.

  Hesapladığımız $6x$ değeri, orijinal ifadedeki orta terim olan $6x$ ile tamamen aynıdır. Bu eşleşme, ifadenin gerçekten bir tam kare olduğunu ve $(a+b)^2$ formunda olduğunu doğrular.

• Adım 4: İfadeyi Tam Kare Formunda Yazalım

  Madem ki ifademiz $a^2 + 2ab + b^2$ formuna uyuyor ve $a = x$, $b = 3$, o zaman bu ifadeyi $(a+b)^2$ şeklinde yazabiliriz:

  $x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$.

Bu sonuca göre, seçeneklere baktığımızda doğru cevabın A seçeneği olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.