Bu soruda, iki doğrunun eğimleri verilmiş ve bu doğruların birbirine göre konumlarını belirlememiz isteniyor. Doğruların birbirine göre konumlarını belirlemek için eğimler arasındaki ilişkiye bakmamız gerekir.
- Adım 1: Verilen Eğimleri Belirleyelim
- Soruda bize iki doğrunun eğimleri verilmiştir:
- Birinci doğrunun eğimi: $m_1 = 2$
- İkinci doğrunun eğimi: $m_2 = -\frac{1}{2}$
- Adım 2: Doğruların Paralellik Durumunu İnceleyelim
- İki doğru paralel ise eğimleri birbirine eşit olmalıdır. Yani $m_1 = m_2$ olmalıdır.
- Bizim durumumuzda: $m_1 = 2$ ve $m_2 = -\frac{1}{2}$.
- Gördüğümüz gibi $2 \neq -\frac{1}{2}$. Bu durumda doğrular paralel değildir.
- Adım 3: Doğruların Diklik (Dikey) Durumunu İnceleyelim
- İki doğru birbirine dik (perpendiküler) ise, eğimlerinin çarpımı $-1$ olmalıdır. Yani $m_1 \cdot m_2 = -1$ olmalıdır.
- Şimdi verilen eğimleri çarpalım: $m_1 \cdot m_2 = 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$
- Çarpımı hesaplayalım: $2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{2}{2} = -1$
- Eğimlerin çarpımı $-1$ çıktı! Bu, doğruların birbirine dik olduğu anlamına gelir.
- Adım 4: Sonucu Değerlendirelim
- Eğimlerin çarpımı $-1$ olduğu için, bu iki doğru birbirine diktir.
- Diğer seçenekleri de kısaca gözden geçirelim:
- Paralel: Eğimler eşit olmalıydı ($m_1 = m_2$), ama eşit değil.
- Kesişen: Eğimleri farklı olan her doğru kesişir. Ancak diklik, kesişmenin özel ve daha belirgin bir halidir. Bu yüzden en doğru ifade "dik" olmalıdır.
- Çakışık: Hem eğimleri eşit olmalı hem de aynı doğruyu temsil etmelilerdi. Eğimleri eşit olmadığı için çakışık olamazlar.
Cevap B seçeneğidir.
