Paralel ve dik doğrular (Eğim ilişkisi) Test 1

A(2,3) ve B(4,7) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün, koordinat düzleminde verilen iki noktadan geçen bir doğrunun eğimini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Eğim, bir doğrunun ne kadar dik veya yatay olduğunu gösteren önemli bir kavramdır. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Noktaları Belirleyelim ve Değişkenleri Tanımlayalım

  Bize verilen noktalar $A(2,3)$ ve $B(4,7)$'dir. Bu noktaları eğim formülünde kullanmak üzere aşağıdaki gibi tanımlayabiliriz:

  • Birinci nokta $A(x_1, y_1)$ olsun. Bu durumda $x_1 = 2$ ve $y_1 = 3$.
  • İkinci nokta $B(x_2, y_2)$ olsun. Bu durumda $x_2 = 4$ ve $y_2 = 7$.
• Adım 2: Eğim Formülünü Hatırlayalım

  İki noktası bilinen bir doğrunun eğimi ($m$), y değerlerindeki değişimin x değerlerindeki değişime oranıdır. Formülü şu şekildedir:

  $m = \frac{\text{y değerlerindeki değişim}}{\text{x değerlerindeki değişim}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

• Adım 3: Değerleri Formülde Yerine Koyalım

  Şimdi Adım 1'de belirlediğimiz $x_1, y_1, x_2, y_2$ değerlerini eğim formülüne yerleştirelim:

  $m = \frac{7 - 3}{4 - 2}$

• Adım 4: Hesaplamayı Yapalım

  Pay ve paydayı ayrı ayrı hesaplayalım:

  • Pay: $7 - 3 = 4$
  • Payda: $4 - 2 = 2$

  Şimdi bu değerleri formülde yerine yazarak eğimi bulalım:

  $m = \frac{4}{2}$

  $m = 2$

• Adım 5: Sonucu Değerlendirelim

  Hesaplamalarımız sonucunda doğrunun eğimini $2$ olarak bulduk. Seçeneklere baktığımızda bu değerin B seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.