Paralel ve dik doğrular (Eğim ilişkisi) Test 1

Eğimi -4 olan doğruya dik ve B(0,1) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir?

A) y = 4x + 1
B) y = -4x + 1
C) y = 1/4x + 1
D) y = -1/4x + 1

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim. Bir doğruya dik olan başka bir doğrunun denklemini bulmak için eğimler arasındaki ilişkiyi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemini kullanacağız.

• Adım 1: Dik Doğruların Eğimleri Arasındaki İlişkiyi Anlayalım

  İki doğru birbirine dik ise, eğimlerinin çarpımı $-1$ olmalıdır. Yani, eğer birinci doğrunun eğimi $m_1$ ve ikinci doğrunun eğimi $m_2$ ise, bu durumda $m_1 \cdot m_2 = -1$ kuralı geçerlidir.

• Adım 2: Yeni Doğrunun Eğimini Bulalım

  Soruda verilen doğrunun eğimi $m_1 = -4$'tür. Bizim aradığımız doğru, bu doğruya dik olduğuna göre, eğimine $m_2$ dersek:

  $m_1 \cdot m_2 = -1$

  $(-4) \cdot m_2 = -1$

  Her iki tarafı $-4$'e bölersek:

  $m_2 = \frac{-1}{-4}$

  $m_2 = \frac{1}{4}$

  Demek ki, aradığımız doğrunun eğimi $m = \frac{1}{4}$'tür.

• Adım 3: Nokta-Eğim Formülünü Kullanarak Doğru Denklemini Yazalım

  Bir doğrunun eğimi ($m$) ve geçtiği bir nokta $(x_1, y_1)$ biliniyorsa, doğru denklemi $y - y_1 = m(x - x_1)$ formülü ile bulunur.

  Bizim doğrumuzun eğimi $m = \frac{1}{4}$ ve geçtiği nokta $B(0,1)$'dir. Yani $x_1 = 0$ ve $y_1 = 1$.

  Bu değerleri formülde yerine koyalım:

  $y - 1 = \frac{1}{4}(x - 0)$

• Adım 4: Denklemi Sadeleştirelim

  Şimdi denklemi daha anlaşılır bir hale getirelim:

  $y - 1 = \frac{1}{4}x$

  $-1$'i eşitliğin sağ tarafına atarsak:

  $y = \frac{1}{4}x + 1$

• Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Bulduğumuz doğru denklemi $y = \frac{1}{4}x + 1$'dir. Bu denklem seçeneklere baktığımızda C seçeneği ile aynıdır.

Cevap C seçeneğidir.