Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bize verilen iki doğrunun birbirleriyle olan ilişkisini bulmamız isteniyor. Doğruların denklemleri $y = 3x - 1$ ve $y = 3x + 4$. Bu tür soruları çözmek için doğruların eğimlerini ve y-eksenini kestikleri noktaları (y-kesen) incelememiz gerekir.
-
Doğruların Genel Denklemi: Bir doğrunun genel denklemi genellikle $y = mx + b$ şeklinde ifade edilir. Burada:
- $m$ doğrunun eğimidir. Eğim, doğrunun ne kadar dik olduğunu ve hangi yöne doğru yükseldiğini veya alçaldığını gösterir.
- $b$ doğrunun y-eksenini kestiği noktadır (y-kesen). Yani, $x=0$ iken $y$ değeridir.
-
Birinci Doğruyu İnceleyelim: İlk denklemimiz $y = 3x - 1$.
- Bu denklemi $y = mx + b$ formuyla karşılaştırdığımızda, eğim ($m_1$) $3$ olarak bulunur.
- Y-kesen ($b_1$) ise $-1$ olarak bulunur.
-
İkinci Doğruyu İnceleyelim: İkinci denklemimiz $y = 3x + 4$.
- Bu denklemi de $y = mx + b$ formuyla karşılaştırdığımızda, eğim ($m_2$) $3$ olarak bulunur.
- Y-kesen ($b_2$) ise $4$ olarak bulunur.
-
Eğimleri Karşılaştıralım: Gördüğümüz gibi, her iki doğrunun eğimi de aynıdır: $m_1 = 3$ ve $m_2 = 3$. Yani $m_1 = m_2$.
-
Y-Kesenleri Karşılaştıralım: Birinci doğrunun y-keseni $b_1 = -1$, ikinci doğrunun y-keseni ise $b_2 = 4$. Yani $b_1 \neq b_2$.
-
Doğrular Arasındaki İlişkiyi Belirleyelim:
- Eğer iki doğrunun eğimleri aynı ve y-kesenleri farklı ise, bu doğrular paraleldir. Paralel doğrular asla kesişmezler.
- Eğer iki doğrunun eğimleri farklı ise, bu doğrular kesişirler.
- Eğer iki doğrunun eğimleri çarpımı $-1$ ise ($m_1 \cdot m_2 = -1$), bu doğrular diktir (birbirine $90^\circ$ açıyla kesişirler).
- Eğer iki doğrunun hem eğimleri aynı hem de y-kesenleri aynı ise, bu doğrular çakışıktır (yani aynı doğrudurlar).
-
Sonuç: Bizim durumumuzda, doğruların eğimleri aynı ($m_1 = m_2 = 3$) ancak y-kesenleri farklı ($b_1 = -1$ ve $b_2 = 4$). Bu durum, doğruların paralel olduğunu gösterir.
Cevap A seçeneğidir.
