İki zarın aynı anda atılması deneyinde, zarların üst yüzeyine gelen sayıların toplamının olasılık spektrumu aşağıdakilerden hangisidir?
A) {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
B) {1/36, 2/36, 3/36, 4/36, 5/36, 6/36, 5/36, 4/36, 3/36, 2/36, 1/36}
C) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
D) {0, 1/36, 1/18, 1/12, 1/9, 5/36, 1/6}
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda iki zarın atılması deneyinde üst yüzeylere gelen sayıların toplamının olasılık spektrumunu bulacağız. Olasılık spektrumu, bir deneydeki tüm olası sonuçların (bu durumda toplamların) her birinin gerçekleşme olasılıklarının bir listesidir.
- Adım 1: Toplam Olası Durumları Belirleyelim
- İki zar atıldığında, her bir zarın 6 farklı yüzü vardır (1, 2, 3, 4, 5, 6). Bu durumda, iki zarın atılmasıyla oluşabilecek tüm farklı sonuçların sayısı $6 \times 6 = 36$'dır. Bu 36 durum, örnek uzayımızı oluşturur. Örneğin, (1,1), (1,2), ..., (6,6) gibi.
- Adım 2: Zarların Toplamının Alabileceği Değerleri Bulalım
- Zarların üst yüzeyine gelen sayıların toplamı en az $1+1=2$ olabilir. En fazla ise $6+6=12$ olabilir. Dolayısıyla, toplamın alabileceği değerler kümesi $\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$'dir. Bu, A seçeneğinde verilen değerlerdir, ancak bizden olasılık spektrumu isteniyor.
- Adım 3: Her Bir Toplamın Gerçekleşme Sayısını (Frekansını) Bulalım
- Şimdi her bir toplamın kaç farklı şekilde elde edilebileceğini listeleyelim:
- Toplam 2: (1,1) - 1 durum
- Toplam 3: (1,2), (2,1) - 2 durum
- Toplam 4: (1,3), (2,2), (3,1) - 3 durum
- Toplam 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - 4 durum
- Toplam 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) - 5 durum
- Toplam 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - 6 durum
- Toplam 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - 5 durum
- Toplam 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - 4 durum
- Toplam 10: (4,6), (5,5), (6,4) - 3 durum
- Toplam 11: (5,6), (6,5) - 2 durum
- Toplam 12: (6,6) - 1 durum
- Adım 4: Her Bir Toplamın Olasılığını Hesaplayalım
- Bir olayın olasılığı, "istenilen durum sayısı"nın "toplam olası durum sayısı"na bölünmesiyle bulunur. Toplam olası durum sayısı 36'dır.
- $P(\text{Toplam}=2) = \frac{1}{36}$
- $P(\text{Toplam}=3) = \frac{2}{36}$
- $P(\text{Toplam}=4) = \frac{3}{36}$
- $P(\text{Toplam}=5) = \frac{4}{36}$
- $P(\text{Toplam}=6) = \frac{5}{36}$
- $P(\text{Toplam}=7) = \frac{6}{36}$
- $P(\text{Toplam}=8) = \frac{5}{36}$
- $P(\text{Toplam}=9) = \frac{4}{36}$
- $P(\text{Toplam}=10) = \frac{3}{36}$
- $P(\text{Toplam}=11) = \frac{2}{36}$
- $P(\text{Toplam}=12) = \frac{1}{36}$
- Adım 5: Olasılık Spektrumunu Oluşturalım
- Olasılık spektrumu, bu olasılık değerlerinin sırasıyla bir küme içinde gösterilmesidir.
$\{ \frac{1}{36}, \frac{2}{36}, \frac{3}{36}, \frac{4}{36}, \frac{5}{36}, \frac{6}{36}, \frac{5}{36}, \frac{4}{36}, \frac{3}{36}, \frac{2}{36}, \frac{1}{36} \}$
Bu liste, B seçeneğinde verilen olasılık spektrumu ile tamamen aynıdır.
Cevap B seçeneğidir.
