Sevgili öğrenciler, bu soruda bir cismin düşey yukarı atıldığında maksimum yüksekliğe ulaşma süresini bulacağız. Bu tür hareketlerde yer çekimi ivmesinin cismin hızını nasıl etkilediğini anlamak çok önemlidir.
- Verilenleri Belirleyelim: Cismin ilk hızı ($v_0$) $40 \text{ m/s}$ (yukarı doğru) olarak verilmiştir. Yer çekimi ivmesi ($g$) ise $10 \text{ m/s}^2$ olarak kabul edilmiştir.
- Maksimum Yükseklik Kavramı: Bir cisim düşey yukarı atıldığında, yer çekimi ivmesi nedeniyle hızı sürekli azalır. Cismin hızı sıfır olduğunda, o an maksimum yüksekliğe ulaşmış demektir. Bu noktadan sonra cisim aşağı doğru hareket etmeye başlar. Dolayısıyla, maksimum yüksekliğe ulaştığında cismin son hızı ($v$) $0 \text{ m/s}$ olacaktır.
- Hız ve İvme İlişkisi: Düşey atış hareketinde hız değişimi için kullanacağımız temel formül şudur: $v = v_0 + at$. Burada $v$ son hız, $v_0$ ilk hız, $a$ ivme ve $t$ süredir. Cisim yukarı doğru hareket ederken yer çekimi ivmesi ($g$) cismin hareket yönüne zıt olduğu için ivmeyi negatif alırız. Yani $a = -g = -10 \text{ m/s}^2$.
- Formülü Uygulayalım: Şimdi bildiğimiz değerleri formülde yerine koyalım:
- $v = 0 \text{ m/s}$ (maksimum yükseklikteki son hız)
- $v_0 = 40 \text{ m/s}$ (ilk hız)
- $a = -10 \text{ m/s}^2$ (yer çekimi ivmesi)
- $t = ?$ (aradığımız süre)
Denklemimiz şu hale gelir:
$0 = 40 + (-10)t$
- Denklemi Çözelim:
$0 = 40 - 10t$
Şimdi $-10t$ ifadesini denklemin diğer tarafına atalım:
$10t = 40$
Her iki tarafı $10$'a bölersek, $t$ değerini buluruz:
$t = \frac{40}{10}$
$t = 4 \text{ saniye}$
Bu durumda cisim, maksimum yüksekliğe $4$ saniyede ulaşır.
Cevap C seçeneğidir.
