KPSS Rutin olmayan problemler Test 1

Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 2 katıdır. Çevresi 48 cm olan bu dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?

A) 96
B) 108
C) 120
D) 128
E) 144

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ve çevresini kullanarak alanını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Dikdörtgenin Kenarlarını İfade Edelim:

  Soruda bize dikdörtgenin uzun kenarının kısa kenarının 2 katı olduğu söyleniyor. Bu durumda, kısa kenara bir isim verelim. Diyelim ki kısa kenarımız $k$ olsun. O zaman uzun kenarımız da $2k$ olacaktır.

  • Kısa kenar: $k$ cm
  • Uzun kenar: $2k$ cm
• 2. Çevre Formülünü Kullanarak Kenar Uzunluklarını Bulalım:

  Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Yani $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$ formülüyle bulunur. Soruda çevrenin 48 cm olduğu verilmiş. Şimdi bu bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturalım:

  • Çevre $= 2 \times (k + 2k)$
  • $48 = 2 \times (3k)$
  • $48 = 6k$

  Şimdi $k$ değerini bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim:

  • $k = \frac{48}{6}$
  • $k = 8$ cm

  Böylece kısa kenarımızın 8 cm olduğunu bulduk. Uzun kenar ise kısa kenarın 2 katıydı:

  • Kısa kenar: $8$ cm
  • Uzun kenar: $2 \times 8 = 16$ cm
• 3. Dikdörtgenin Alanını Hesaplayalım:

  Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımıyla bulunur. Kenar uzunluklarını artık bildiğimize göre alanı kolayca hesaplayabiliriz:

  • Alan $= \text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar}$
  • Alan $= 8 \text{ cm} \times 16 \text{ cm}$
  • Alan $= 128 \text{ cm}^2$

Böylece dikdörtgenin alanının $128 \text{ cm}^2$ olduğunu bulduk.

Cevap D seçeneğidir.