9. Sınıf Yansıma ve Öteleme Dönüşümleri Arasındaki İlişki Nedir? Test 1

3. Koordinat düzleminde B(-1,4) noktasına önce 2 birim yukarı öteleme, sonra orijine göre yansıma uygulanıyor. Son durumda B noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (1,-6)
B) (-1,-6)
C) (1,6)
D) (-1,6)

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir noktanın koordinat düzlemindeki hareketini adım adım inceleyeceğiz. Önce öteleme, sonra yansıma işlemlerini uygulayarak noktanın son konumunu bulacağız. Hazırsanız başlayalım!

• 1. Başlangıç Noktasını Belirleyelim:

  Soruda bize verilen başlangıç noktamız $B(-1,4)$'tür. Bu, noktanın x-ekseninde $-1$ konumunda, y-ekseninde ise $4$ konumunda olduğu anlamına gelir.

• 2. Birinci Adım: Öteleme İşlemini Uygulayalım:

  Noktamıza önce "2 birim yukarı öteleme" uygulanıyor. Koordinat düzleminde bir noktayı yukarı ötelemek demek, noktanın y-koordinatını artırmak demektir. x-koordinatı bu işlemden etkilenmez.

  • Başlangıç noktamız: $B(x,y) = B(-1,4)$
  • Yukarı öteleme demek, y-koordinatına ekleme yapmak demektir.
  • Yeni y-koordinatı: $4 + 2 = 6$
  • x-koordinatı değişmez: $-1$
  • Öteleme sonrası noktamızın yeni koordinatları $B'(-1,6)$ olur.
• 3. İkinci Adım: Yansıma İşlemini Uygulayalım:

  Şimdi $B'(-1,6)$ noktasına "orijine göre yansıma" uygulayacağız. Orijin, koordinat düzleminin merkezi olan $(0,0)$ noktasıdır. Bir noktanın orijine göre yansıması demek, hem x-koordinatının hem de y-koordinatının işaret değiştirmesi demektir.

  • Öteleme sonrası noktamız: $B'(x,y) = B'(-1,6)$
  • Orijine göre yansıma kuralı: $(x,y) \rightarrow (-x,-y)$
  • Yeni x-koordinatı: $-(-1) = 1$
  • Yeni y-koordinatı: $-(6) = -6$
  • Yansıma sonrası noktamızın son koordinatları $B''(1,-6)$ olur.
• 4. Son Durumu Belirleyelim:

  Tüm bu işlemler sonucunda, $B(-1,4)$ noktasının son koordinatları $B''(1,-6)$ olarak bulunmuştur.

Şimdi seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz $(1,-6)$ koordinatlarının A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.