9. Sınıf Yansıma ve Öteleme Dönüşümleri Arasındaki İlişki Nedir? Test 1

10. Bir düzlemsel şekle uygulanan yansıma ve öteleme dönüşümleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) Yansıma dönüşümünde şeklin yönü değişebilir
B) Öteleme dönüşümünde şeklin konumu değişir
C) Her iki dönüşüm de şeklin boyutlarını korur
D) Yansıma ve öteleme dönüşümlerinin sırası sonucu değiştirmez

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, düzlemsel şekillere uygulanan yansıma ve öteleme dönüşümlerinin özelliklerini anlamamız isteniyor. Her bir seçeneği dikkatlice inceleyelim ve hangisinin yanlış olduğunu bulalım.

• A) Yansıma dönüşümünde şeklin yönü değişebilir

  Yansıma (ayna görüntüsü alma) bir şeklin yönünü değiştirir. Örneğin, bir 'F' harfini dikey bir çizgiye göre yansıttığınızda, ters bir 'F' harfi elde edersiniz. Şeklin "sol-sağ" veya "saat yönü-saat yönü tersi" gibi yönelimleri değişir. Bu nedenle, bu ifade doğrudur.

• B) Öteleme dönüşümünde şeklin konumu değişir

  Öteleme, bir şekli belirli bir doğrultuda ve mesafede kaydırmak demektir. Şekil döndürülmez veya boyutları değiştirilmez, sadece bir yerden başka bir yere taşınır. Dolayısıyla, şeklin düzlemdeki yeri (konumu) değişir. Bu ifade doğrudur.

• C) Her iki dönüşüm de şeklin boyutlarını korur

  Hem yansıma hem de öteleme, "izometri" adı verilen dönüşümlerdir. İzometriler, şeklin boyutlarını (uzunluklarını, açılarını ve alanını) korur. Yani, şekil ne büyür ne küçülür ne de biçimi bozulur. Sadece konumu, yönü veya her ikisi değişir. Bu ifade doğrudur.

• D) Yansıma ve öteleme dönüşümlerinin sırası sonucu değiştirmez

  Dönüşümlerin sırası genellikle sonucu değiştirir. Bu duruma "değişme özelliği" (komütatiflik) denir. Yansıma ve öteleme dönüşümleri genellikle değişme özelliğine sahip değildir. Bir örnekle açıklayalım:

  • Bir noktayı düşünelim: $P(1,1)$.
  • Öteleme: $x$-ekseni boyunca 2 birim sağa öteleme ($T(x,y) = (x+2, y)$).
  • Yansıma: $y$-eksenine göre yansıma ($R(x,y) = (-x, y)$).

  Şimdi sıraları deneyelim:

  • Önce öteleme, sonra yansıma:

    $P(1,1)$ noktasını öteleyelim: $T(1,1) = (1+2, 1) = (3,1)$.

    Şimdi $(3,1)$ noktasını $y$-eksenine göre yansıtalım: $R(3,1) = (-3,1)$.

  • Önce yansıma, sonra öteleme:

    $P(1,1)$ noktasını $y$-eksenine göre yansıtalım: $R(1,1) = (-1,1)$.

    Şimdi $(-1,1)$ noktasını öteleyelim: $T(-1,1) = (-1+2, 1) = (1,1)$.

  Gördüğünüz gibi, sonuçlar farklı çıktı: $(-3,1)$ ve $(1,1)$. Bu, yansıma ve öteleme dönüşümlerinin sırasının sonucu değiştirebileceği anlamına gelir. Dolayısıyla, bu ifade yanlıştır.

Yukarıdaki analizlere göre, yanlış olan ifade D seçeneğidir.

Cevap D seçeneğidir.