f(x) = 2x² - 12x + 7 parabolünün tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (3, -11)Sevgili öğrenciler, bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulmak, parabolün en yüksek veya en alçak noktasını belirlemek anlamına gelir. Bu nokta, parabolün simetri ekseni üzerinde yer alır ve grafiğin dönüş yaptığı yerdir. Şimdi, $f(x) = 2x^2 - 12x + 7$ parabolünün tepe noktasını adım adım bulalım.
1. Parabol Denklemini Tanımlama:
Bir parabolün genel denklemi $ax^2 + bx + c$ şeklindedir. Verilen denklem $f(x) = 2x^2 - 12x + 7$ olduğundan, katsayıları belirleyelim: $a = 2$, $b = -12$ ve $c = 7$.
Burada $a > 0$ olduğu için parabolün kolları yukarı doğru açılır ve tepe noktası parabolün en alçak noktasıdır.
2. Tepe Noktasının x-Koordinatını (r veya h) Bulma:
Tepe noktasının x-koordinatı (genellikle $r$ veya $h$ ile gösterilir) için kullandığımız formül şudur: $r = -\frac{b}{2a}$.
Şimdi $a$ ve $b$ değerlerini bu formülde yerine koyalım:
$r = -\frac{(-12)}{2 \cdot 2}$
$r = -\frac{(-12)}{4}$
$r = -(-3)$
$r = 3$
Böylece tepe noktasının x-koordinatını $3$ olarak bulduk.
3. Tepe Noktasının y-Koordinatını (k) Bulma:
Tepe noktasının y-koordinatını (genellikle $k$ ile gösterilir) bulmak için, bulduğumuz x-koordinatını ($r=3$) orijinal parabol denkleminde $x$ yerine yazarız. Yani $k = f(r)$ veya $k = f(3)$ hesaplayacağız.
$f(x) = 2x^2 - 12x + 7$
$k = f(3) = 2(3)^2 - 12(3) + 7$
$k = 2(9) - 36 + 7$
$k = 18 - 36 + 7$
$k = -18 + 7$
$k = -11$
Böylece tepe noktasının y-koordinatını $-11$ olarak bulduk.
4. Tepe Noktasının Koordinatlarını Belirtme:
Tepe noktasının koordinatları $(r, k)$ şeklinde ifade edilir. Biz $r=3$ ve $k=-11$ bulduğumuza göre, tepe noktası $(3, -11)$'dir.
Seçeneklere baktığımızda, $(3, -11)$ koordinatları A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
