Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için limit kavramını ve sabit fonksiyonların limitlerini hatırlayalım. Adım adım ilerleyelim:
- Limit Kavramı Nedir?
Bir fonksiyonun limiti, bağımsız değişken (burada $x$) belirli bir değere yaklaşırken, fonksiyonun değerinin (çıktısının) hangi değere yaklaştığını ifade eder. Yani, $x$ bir sayıya çok yaklaştığında, $f(x)$ ne olur?
- Sabit Fonksiyon Nedir?
Sabit fonksiyon, bağımsız değişkenin (yani $x$'in) hangi değeri alırsa alsın, her zaman aynı çıktıyı veren fonksiyondur. Örneğin, $f(x) = 5$ bir sabit fonksiyondur. $x$ ne olursa olsun, $f(x)$ her zaman $5$'tir. Bizim sorumuzdaki fonksiyon $f(x) = 0$ da bir sabit fonksiyondur.
- Sabit Fonksiyonun Limiti Nasıl Hesaplanır?
Bir sabit fonksiyonun limiti, $x$ hangi değere yaklaşırsa yaklaşsın, her zaman o sabit sayının kendisine eşittir. Çünkü fonksiyonun değeri hiçbir zaman değişmez. Matematiksel olarak ifade edersek, eğer $c$ bir sabit sayı ise, $\lim_{x \to a} c = c$ olur.
- Sorumuzu Uygulayalım:
Sorumuzda $\lim_{x \to 10} 0$ ifadesi verilmiştir. Burada fonksiyonumuz $f(x) = 0$ ve bu bir sabit fonksiyondur. $x$ değeri $10$'a yaklaşırken, $f(x)$ fonksiyonunun değeri her zaman $0$ olacaktır, çünkü $x$'in değeri ne olursa olsun $f(x)$ her zaman $0$'dır. Fonksiyonun değeri değişmediği için limiti de kendisi olacaktır.
- Sonuç:
Bu nedenle, $\lim_{x \to 10} 0 = 0$ olur.
Cevap C seçeneğidir.
