Logaritmik denklemler Test 1

log₄x = 1/2 denkleminin çözümü nedir?

A) 1
B) 2
C) 4
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle logaritma denklemlerini nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz. Karşımızdaki denklem: $log_4x = \frac{1}{2}$.

Bu denklemi çözmek için logaritmanın temel tanımını hatırlamamız gerekiyor. Logaritma, üslü ifadenin farklı bir yazılış şeklidir. Hadi adımlara geçelim:

• 1. Logaritmanın Tanımını Hatırlayalım:

  Genel olarak, $log_b a = c$ denklemi, $b^c = a$ anlamına gelir. Burada $b$ taban, $a$ logaritması alınan sayı ve $c$ ise logaritmanın değeridir.

• 2. Denklemimizdeki Değerleri Belirleyelim:

  Verilen $log_4x = \frac{1}{2}$ denkleminde:

  • Taban ($b$) = $4$
  • Logaritması alınan sayı ($a$) = $x$
  • Logaritmanın değeri ($c$) = $\frac{1}{2}$
• 3. Logaritma Tanımını Uygulayalım:

  Şimdi bu değerleri $b^c = a$ formülüne yerleştirelim:

  $4^{\frac{1}{2}} = x$

• 4. Üslü İfadeyi Hesaplayalım:

  Bir sayının $\frac{1}{2}$ kuvveti, o sayının karekökü anlamına gelir. Yani $a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}$'dır.

  Bu durumda, $4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4}$ olur.

  $\sqrt{4}$'ün değeri ise $2$'dir.

• 5. Sonucu Bulalım:

  Böylece $x = 2$ sonucuna ulaşırız.

Şimdi seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz $x=2$ değerinin B seçeneğinde olduğunu görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.