İletkenin direnci nelere bağlıdır (Özdirenç, Boy, Kesit alanı) Test 1

İki kat uzunluğa sahip aynı malzemeden yapılmış iletkenin direnci nasıl değişir?

A) Yarıya iner
B) İki katına çıkar
C) Dört katına çıkar
D) Değişmez

Bu soruyu çözmek için elektrik direncinin nelere bağlı olduğunu hatırlamamız gerekiyor. Bir iletkenin direnci, elektrik akımının o iletkenden geçerken karşılaştığı zorluktur.

• Direnç Formülü: Bir iletkenin direnci ($R$), aşağıdaki formülle ifade edilir:

  $R = \rho \frac{L}{A}$

  Burada:

  $R$: İletkenin direncidir (birimi Ohm, $\Omega$).

  $\rho$ (rho): İletkenin öz direncidir. Bu değer, malzemenin türüne ve sıcaklığına bağlıdır. Her malzemenin kendine özgü bir öz direnci vardır.

  $L$: İletkenin uzunluğudur (birimi metre, m).

  $A$: İletkenin kesit alanıdır (birimi metrekare, $m^2$).

  Bu formülden de anlaşılacağı üzere, bir iletkenin direnci uzunluğu ($L$) ile doğru orantılı, kesit alanı ($A$) ile ters orantılıdır ve malzemenin öz direncine ($\rho$) bağlıdır.

• Sorudaki Verileri İnceleyelim:

  "Aynı malzemeden yapılmış": Bu ifade, iletkenin öz direnci ($\rho$) değerinin değişmediği anlamına gelir. Yani, yeni iletkenin de öz direnci aynıdır.

  "İki kat uzunluğa sahip": Bu, iletkenin uzunluğunun ($L$) iki katına çıktığı anlamına gelir. Eğer başlangıçtaki uzunluk $L$ ise, yeni uzunluk $L' = 2L$ olur.

  Kesit alanı hakkında bir bilgi verilmediği için, iletkenin kesit alanının ($A$) değişmediğini varsayarız. Yani, telin kalınlığı aynı kalmıştır, sadece uzatılmıştır.

• Direncin Nasıl Değiştiğini Hesaplayalım:

  Başlangıçtaki direnç $R = \rho \frac{L}{A}$ idi.

  Yeni durumda, öz direnç aynı ($\rho$), kesit alanı aynı ($A$), ancak uzunluk iki katına çıktı ($L' = 2L$).

  Yeni direnci ($R'$) formülde yerine koyarak bulalım:

  $R' = \rho \frac{L'}{A}$

  $R' = \rho \frac{2L}{A}$

  Bu ifadeyi düzenlersek:

  $R' = 2 \left( \rho \frac{L}{A} \right)$

  Gördüğümüz gibi, parantez içindeki ifade başlangıçtaki direnç ($R$) ile aynıdır. Bu durumda:

  $R' = 2R$

• Sonuç: İletkenin uzunluğu iki katına çıktığında, direnci de iki katına çıkar. Çünkü direnç, iletkenin uzunluğu ile doğru orantılıdır.

Cevap B seçeneğidir.