Çevresi 36 cm olan bir eşkenar üçgenin alanı kaç cm²'dir? ($\sqrt{3} \approx 1.73$ alınız)
A) $36\sqrt{3}$Sevgili öğrenciler, bu problemde çevresi verilen bir eşkenar üçgenin alanını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Çevre, tüm kenarların toplamıdır. Bize çevrenin $36$ cm olduğu verilmiş.
Bir eşkenar üçgenin $3$ eşit kenarı olduğu için, çevreyi $3$'e bölerek bir kenar uzunluğunu $(a)$ bulabiliriz:
$a = \frac{\text{Çevre}}{3} = \frac{36 \text{ cm}}{3} = 12 \text{ cm}$.
Yani, eşkenar üçgenimizin her bir kenarı $12$ cm'dir.
Bir kenar uzunluğu $a$ olan eşkenar üçgenin alanını hesaplamak için kullandığımız formül şudur:
$A = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Bulduğumuz kenar uzunluğu $a = 12$ cm'yi alan formülünde yerine yazalım:
$A = \frac{(12)^2\sqrt{3}}{4}$
Şimdi bu ifadeyi hesaplayalım:
$12^2 = 12 \times 12 = 144$.
Bu değeri formülde yerine koyarsak:
$A = \frac{144\sqrt{3}}{4}$
$144$'ü $4$'e böldüğümüzde $36$ elde ederiz:
$A = 36\sqrt{3} \text{ cm}^2$.
Soruda $\sqrt{3} \approx 1.73$ almamız istenmiş, ancak seçenekler köklü ifade şeklinde olduğu için bu yaklaşık değeri kullanmamıza gerek kalmamıştır.
Bu adımlarla çevresi $36$ cm olan eşkenar üçgenin alanını $36\sqrt{3} \text{ cm}^2$ olarak buluruz.
Cevap D seçeneğidir.
