Bileşke fonksiyonun özellikleri Test 1

f(x) = x - 3 ve g(x) = 2x + 1 fonksiyonları veriliyor. (g ∘ f)(5) değeri kaçtır?

A) 3
B) 5
C) 7
D) 9

Bu soruda, iki fonksiyonun bileşkesinin belirli bir noktadaki değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Bileşke Fonksiyonu Anlayalım

$(g \circ f)(x)$ ifadesi, $g$ fonksiyonunun içine $f(x)$ fonksiyonunun değerini yazmak anlamına gelir. Yani, $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ şeklinde yazılır. Bizden $(g \circ f)(5)$ değeri istendiği için, önce $f(5)$ değerini bulup, sonra bu değeri $g$ fonksiyonunda yerine yazacağız.

• 2. Adım: İçteki Fonksiyonun Değerini Bulalım ($f(5)$)

$f(x) = x - 3$ fonksiyonunda $x$ yerine $5$ yazarak $f(5)$ değerini bulalım:

$f(5) = 5 - 3$

$f(5) = 2$

Şimdi biliyoruz ki $f(5)$ değeri $2$'dir.

• 3. Adım: Dıştaki Fonksiyonun Değerini Bulalım ($g(f(5))$)

Bir önceki adımda $f(5) = 2$ bulmuştuk. Şimdi bu değeri $g(x)$ fonksiyonunda $x$ yerine yazacağız. Yani, $g(2)$ değerini bulacağız.

$g(x) = 2x + 1$ fonksiyonunda $x$ yerine $2$ yazalım:

$g(2) = 2(2) + 1$

$g(2) = 4 + 1$

$g(2) = 5$

• Sonuç:

Böylece, $(g \circ f)(5)$ değeri $5$ olarak bulunmuştur.

Cevap B seçeneğidir.