Bir daire orijin etrafında 45° döndürüldüğünde aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Dairenin şekli değişirSevgili öğrenciler, bu soru geometrik dönüşümlerden biri olan dönme (rotasyon) hareketiyle ilgili temel bir anlayışınızı ölçmektedir. Bir şeklin döndürülmesi, onun uzaydaki konumunu değiştirirken bazı özelliklerini korur. Şimdi seçenekleri adım adım inceleyelim:
Dönme, bir şeklin belirli bir nokta (dönme merkezi) etrafında belirli bir açı kadar döndürülmesidir. Dönme, bir izometri (eş uzaklık dönüşümü) türüdür. İzometriler, şekillerin boyutlarını, açılarını ve alanlarını korur.
Yanlış. Dönme, bir izometri olduğu için şeklin geometrik özelliklerini, yani şeklini ve boyutunu değiştirmez. Bir daire döndürüldüğünde yine bir daire olarak kalır. Şekli değişmez.
Yanlış. Dönme, bir izometri olduğu için şeklin alanını da değiştirmez. Dairenin alanı, döndürme işlemi sonrasında da aynı kalır. Eğer dairenin yarıçapı $r$ ise, alanı $\pi r^2$ olarak kalmaya devam eder.
Doğru. Bir daire, merkezi etrafında sonsuz simetriye sahiptir. Yani, daireyi kendi merkezi etrafında herhangi bir açıyla (örneğin $45^\circ$) döndürdüğünüzde, dairenin kapladığı alan ve görünümü tamamen aynı kalır. Dairenin her noktası, döndürme sonrası da dairenin üzerinde bir başka noktaya gelir ve dairenin kendisiyle çakışır. Bu nedenle, döndürülmüş dairenin görüntüsü, orijinal dairenin görüntüsünden ayırt edilemez.
Yanlış. Dönme, bir izometri olduğu için şeklin uzunluklarını da değiştirmez. Dairenin çevresi (çemberin uzunluğu), döndürme işlemi sonrasında da aynı kalır. Eğer dairenin yarıçapı $r$ ise, çevresi $2\pi r$ olarak kalmaya devam eder.
Bu analizler sonucunda, bir dairenin merkezi etrafında döndürüldüğünde şeklinin, alanının ve çevresinin değişmediğini, hatta dairenin sonsuz simetrisi nedeniyle görüntüsünün de değişmediğini görmüş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
