f(x) = c (c sabit) fonksiyonunun türevi için hangisi doğrudur?
Sevgili öğrenciler, bu soruda sabit bir fonksiyonun türevinin ne olduğunu bulacağız. Türev, bir fonksiyonun değişim oranını veya grafiğine çizilen teğetin eğimini gösteren çok önemli bir kavramdır.
Bize verilen fonksiyon $f(x) = c$ şeklindedir. Burada '$c$' bir sabiti temsil eder. Yani, $x$'in hangi değeri olursa olsun, fonksiyonun çıktısı (sonucu) her zaman aynı '$c$' değeridir. Örneğin, $f(x) = 5$ fonksiyonunda, $x=1$ için $f(1)=5$, $x=100$ için $f(100)=5$ olur. Fonksiyonun değeri hiç değişmez.
Bir sabit fonksiyonun grafiğini çizdiğimizde, bu her zaman yatay bir doğru olur. Örneğin, $f(x) = 5$ fonksiyonunun grafiği, $y$-eksenini $5$ noktasında kesen, $x$-eksenine paralel bir doğrudur.
Bir doğrunun eğimi, o doğrunun ne kadar dik olduğunu gösterir. Yatay bir doğrunun (yani $x$-eksenine paralel bir doğrunun) eğimi her zaman $0$ (sıfır)dır. Çünkü bu doğru ne yukarı ne de aşağı doğru bir değişim göstermez, tamamen düzdür.
Türev, bir fonksiyonun herhangi bir noktasındaki anlık değişim oranını veya o noktadaki teğet doğrusunun eğimini verir. Sabit bir fonksiyonun grafiği zaten bir doğrudur ve bu doğrunun her noktasındaki teğeti, doğrunun kendisidir. Dolayısıyla, sabit bir fonksiyonun türevi, o yatay doğrunun eğimine eşit olmalıdır.
Yatay bir doğrunun eğimi $0$ olduğu için, $f(x) = c$ şeklindeki sabit bir fonksiyonun türevi de $0$ olacaktır. Matematiksel olarak bunu $f'(x) = 0$ şeklinde ifade ederiz.
Şimdi bulduğumuz sonucu seçeneklerle karşılaştıralım:
A) $f'(x) = c$: Bu, fonksiyonun kendisiyle aynı anlama gelir, türevi değildir.
B) $f'(x) = 1$: Bu, genellikle $f(x) = x$ fonksiyonunun türevidir.
C) $f'(x) = 0$: Bu, sabit bir fonksiyonun türevidir ve bizim bulduğumuz sonuçla eşleşir.
D) $f'(x) = x$: Bu, $f(x) = \frac{x^2}{2}$ gibi bir fonksiyonun türevi olabilir, sabit bir fonksiyonun türevi değildir.
Bu nedenle, doğru seçenek C'dir.
Cevap C seçeneğidir.
